Koshi teoremasi

Aim.uz

Koshi teoremasi.
1.1.1-Teorema. Agar bir bog’lamli sohada funksiya analitik bo’lsa, u holda da yotuvchi har qanday yopiq kontur bo’ylab funksiyadan olingan integral nolga teng bo’ladi. [10]:

Agar qo’shimcha shart - ning da uzluksizligi talab qilinsa, bu teoremaning o’rinli ekani, Dalamber-Eyler shartlari va Grin formulasiga asosan bevosita kelib chiqadi. Haqiqatdan ham, matematik analiz kursidan ma’lumki, agar lar yopiq sohada uzluksiz bo’lsa, u holda ushbu

Grin formulasi o’rinlidir, bundagi yopiq konturning ichki qismidan iborat.
Ravshanki

ning uzluksizligidan

hosilalarning, shuningdek u(x,y) va v(x,y) funksiyalarning uzluksizligi kelib chiqadi. [10] da bu teorema quyidagicha isbotlangan:
Grin formulasidan foydalanib, quyidagilarni hosil qilamiz:

Dalamber-Eyler shartlariga asosan:

U holda oxirgi tenglikning o’ng tomoni nolga teng bo’ladi, ya’ni

Bu teoremani ning uzluksizligini talab qilmasdan ham isbot qilish mumkin, u birinchi marta E.Gursa tomonidan isbotlangan.[10].

Aim.uz