Koshidiń ulıwmalasqan máselesi tómendegishe qoyıladı: (6) teńlemeniń berilgen

u dan t boyınsha tuwındı alamız:

(31) birdeylikti s boyınsha differenciallaymız:
.
Aldınǵı teńlikten keyingisin ayıramız:

yaki (28´) teńlemelerge tiykarlanıp

teńleme F funkciya argumentleri ornına lardı qoyǵanda birdeylikke aylanadı. Sol birdeylikti differenciallaymız:

Keyingi eki teńliktiń birinshisinen ekinshisin ayırıp, usı

yáki


Teńlemeni payda etemiz. Bul ápiwayı differenciallıq teńlemeni integrallap, u dı tabamız:

bul jerde . Aqırǵı teńlikten kórinip tur, u dıń nolge aylanıwı ushın bolıwı zárúr hám jeterli, yaǵnıy baslanǵısh funkciyalardı sonday saylaw kerek, olar usı

teńlikti qanaatlandırsın. Solay etip, Koshi usılı menen (6) teńlemeni baslanǵısh shártlerde integrallaw ushın usı


teńlemelerden funkciyaların anıqlap, soń (28´) sistemanıń da baslanǵısh shártlerdi qanaatlandıratuǵın sheshimin tabıw kerek. (28´) sistema sheshimlerinen úshewi

funkciya (6) teńleme izlenip atırǵan integral betliktiń parametrik kórinisindegi teńlemesin beredi.
5.Ulıwma jaǵday. Joqarıda aytıp ótilgen Koshi usılın n ǵárezsiz ózgeriwshili dara tuwındılı usı
(32)
(bunda ) teńleme ushın da tuwrıdan-tuwrı ulıwmalastırıw múmkin.
Koshi máselesi: (32) teńlemeniń berilgen ólshewli

(33)
Betlikten ótiwshi n ólshewli integral betlik tabılsın. Koshi usılına tiykarlanıp, usı
(34)
belgisizli teńlemeler sistemasın payda etemiz. Waqtınsha funkciyalardıń baslasnǵısh mánisleri
(35)
lardı belgili dep oylaymız. Onda (34) sistemanı (33), (35) baslanǵısh mánislerde integrallap, tómendegilerdi payda etemiz:
(36)
parametrlerdiń tayın mánislerinde
,
teńlemeler ózgeriwshilerdiń keńisliginde xarakteristikalar dep atalıwshı iymek sızıqlardı anıqlaydı, sanlar ese xarakteristikalardıń hárbir noqatına ótkizilgen usı
(37)
tegisliklerdiń baǵıtın anıqlaydı. Xarakteristikalar (37) tegislikler menen birgelikte xarakteristikalıq keńlikler (polosalar) delinedi.
parametrler ózgergende ólshewli (33) betlikten ótiwshi parametrli xarakteristikalar shańaraǵına iye bolamız. Endi (35) funkciyalar anıq saylap alınǵanda izlenip atırǵan n ólshewli betliktiń (36) xarakteristikalar shańaraǵında jatıwshı noqatlardan turatuǵının kórsetemiz. Bunıń ushın tómendegi eki birdeyliktiń orınlanıwın kórsetiw kerek:

yaki
Áweli funkciya (34) sisitemanıń birinshi integralı ekenin kórsetemiz. (34) teńlemelerge tiykarınan

Demek, (34) sistemanıń integral iymek sızıqları boylap, tómendegi qatnas orınlı:

bunda

Solay etip, (36) funkciyalar integral iymek sızıqları boylap, (32) teńlemeni qanaatlandırıw ushın baslanǵısh mánislerdi sonda etip saylap alıw kerek, usı

teńlik orınlasnsın. Endi.

k
birdeyliktiń ttuwrılıǵın tekserip kórow kerek. Aqırǵı birdeylik tómendegi n birdeylikke ekvivalent:
(38)
(39)
(38)-birdeyliginiń durıslıǵı. (34) sistemaǵa tiykarlanıp kelip shıǵadı. Haqıyqatında da, (34) teńlemelerge tiykarlanıp:

Bul jerde biz hám ornına dara tuwındılar jazdıq, sebebi (34) sistemada barlıq s_i ler tayın dep esaplaǵan edik. Demek,

(39) birdeylikleriniń orınlı ekenin dálillew ushın olardıń shep bólegin u_i arqalı belgilep alamız:

u_i di t boyınsha differenciallaymız:
(40)
(38) birdeylikti s_i boyınsha differenciallaw nátiyjesinde payda bolǵan usı

birdeylikti itibarǵa alıp, (40) teńlemeni tómendegishe jazıp alıwımız múmkin:

(34) sistemaǵa tiykarlanıp: