Kriging qanday ishlaydi Arcgis pro 1

Kriging qanday ishlaydi
ArcGIS Pro 3.1 |Boshqa versiyalar| Yordam arxivi
Spatial Analyst litsenziyasi bilan mavjud.
3D Analyst litsenziyasi bilan mavjud.
Kriging - z-qiymatlari bilan tarqoq nuqtalar to'plamidan taxminiy sirtni yaratadigan ilg'or geostatistik protsedura. Interpolatsiya asboblar to'plamidagi boshqa interpolyatsiya usullaridan farqli o'laroq, Kriging vositasidan samarali foydalanish chiqish sirtini yaratish uchun eng yaxshi baholash usulini tanlashdan oldin z-qiymatlari bilan ifodalangan hodisaning fazoviy harakatini interaktiv tekshirishni o'z ichiga oladi.
kriging nima?
IDW (teskari masofa vaznli) va Spline interpolyatsiya vositalari deterministik interpolyatsiya usullari deb ataladi, chunki ular to'g'ridan-to'g'ri atrofdagi o'lchangan qiymatlarga yoki natijada yuzaga keladigan sirtning silliqligini aniqlaydigan belgilangan matematik formulalarga asoslanadi. Interpolyatsiya usullarining ikkinchi turkumi kriging kabi geostatistik usullardan iborat bo'lib, ular avtokorrelyatsiyani o'z ichiga olgan statistik modellarga, ya'ni o'lchangan nuqtalar orasidagi statistik munosabatlarga asoslangan. Shu sababli, geostatistik usullar nafaqat bashorat yuzasini ishlab chiqarish qobiliyatiga ega, balki bashoratlarning aniqligi yoki to'g'riligini ham ma'lum darajada ta'minlaydi.
Kriging, namuna nuqtalari orasidagi masofa yoki yo'nalish sirtdagi o'zgarishlarni tushuntirish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan fazoviy korrelyatsiyani aks ettiradi deb taxmin qiladi. Kriging vositasi har bir joy uchun chiqish qiymatini aniqlash uchun matematik funktsiyani ma'lum miqdordagi nuqtalarga yoki belgilangan radiusdagi barcha nuqtalarga moslashtiradi. Kriging ko'p bosqichli jarayondir; u ma'lumotlarning kashfiyot statistik tahlilini, variogrammani modellashtirishni, sirtni yaratishni va (ixtiyoriy) dispersiya yuzasini o'rganishni o'z ichiga oladi. Ma'lumotlarda fazoviy o'zaro bog'liq masofa yoki yo'nalishning yo'nalishi borligini bilsangiz, Kriging eng mos keladi. U ko'pincha tuproqshunoslik va geologiyada qo'llaniladi.
Kriging formulasi
Kriging IDW ga o'xshaydi, chunki u o'lchanmagan joyni bashorat qilish uchun atrofdagi o'lchangan qiymatlarni tortadi. Ikkala interpolator uchun umumiy formula ma'lumotlarning og'irlashtirilgan yig'indisi sifatida shakllantiriladi:

• 
  qayerda :
  

Z(s _i ) = i joydagi o'lchangan qiymat
l _{i =} i joydagi o'lchangan qiymat uchun noma'lum og'irlik
s ₀ = bashorat qilinadigan joy
N = o'lchangan qiymatlar soni
IDWda vazn, l _i , faqat bashorat qilinadigan joygacha bo'lgan masofaga bog'liq. Biroq, kriging usuli bilan og'irliklar nafaqat o'lchangan nuqtalar va bashorat qilinadigan joy orasidagi masofaga, balki o'lchangan nuqtalarning umumiy fazoviy joylashishiga ham asoslanadi. Og'irliklarda fazoviy tartibga solishdan foydalanish uchun fazoviy avtokorrelyatsiya miqdorini aniqlash kerak. Shunday qilib, oddiy krigingda og'irlik, l _i , o'rnatilgan modelga o'lchangan nuqtalarga, bashorat qilish joyigacha bo'lgan masofaga va bashorat qilish joyi atrofidagi o'lchangan qiymatlar orasidagi fazoviy munosabatlarga bog'liq. Quyidagi bo'limlarda umumiy kriging formulasi bashorat yuzasi xaritasini va bashoratlarning aniqligi xaritasini yaratish uchun qanday ishlatilishini muhokama qiladi.
kriging bilan bashorat qilish yuzasi xaritasini yaratish
Kriging interpolyatsiya usuli bilan bashorat qilish uchun ikkita vazifa kerak:

• 
  Oching the qaramlik qoidalar .
  
• 
  Qilish the bashoratlar .
  

Ushbu ikkita vazifani amalga oshirish uchun kriging ikki bosqichli jarayondan o'tadi:

1. 
   U avtokorrelyatsiya modeliga (modelga mos) bog'liq bo'lgan statistik bog'liqlik (fazoviy avtokorrelyatsiya deb ataladi) qiymatlarini baholash uchun variogrammalar va kovariatsiya funktsiyalarini yaratadi.
   
2. 
   U noma'lum qiymatlarni bashorat qiladi (bashorat qilish).
   

Aynan shu ikki xil vazifa tufayli kriging ma'lumotlardan ikki marta foydalanadi: birinchi marta ma'lumotlarning fazoviy avtokorrelyatsiyasini baholash uchun, ikkinchisi esa bashorat qilish uchun.
Variografiya
Modelni o'rnatish yoki fazoviy modellashtirish, shuningdek, strukturaviy tahlil yoki variografiya sifatida ham tanilgan. O'lchangan nuqtalar tuzilishini fazoviy modellashtirishda siz h masofa bilan ajratilgan barcha juftliklar uchun quyidagi tenglama bilan hisoblangan empirik semivariogramma grafigidan boshlaysiz :
Semivariogramma(masofa _h ) = 0,5 * o'rtacha( (qiymati _i – qiymat _j ) ² )
Formula juftlashgan joylarning qiymatlari orasidagi farqni kvadratga hisoblashni o'z ichiga oladi.
Quyidagi rasmda bir nuqtaning (qizil nuqta) boshqa barcha o'lchangan joylar bilan bog'lanishi ko'rsatilgan. Bu jarayon har bir o'lchangan nuqta uchun davom etadi.
Juftlangan joylar orasidagi farqni kvadratga hisoblash
Ko'pincha, har bir juft joy o'ziga xos masofaga ega va ko'pincha ko'p juft nuqtalar mavjud. Barcha juftlarni chizish tezda boshqarib bo'lmaydigan holga keladi. Har bir juftlikni chizish o'rniga, juftliklar kechikish qutilariga guruhlangan. Misol uchun, bir-biridan 40 metrdan katta, lekin 50 metrdan kam bo'lgan barcha juft nuqtalar uchun o'rtacha yarim o'zgarishlarni hisoblang. Empirik semivariogramma y o'qi bo'yicha o'rtacha semivariogramma qiymatlari va x o'qi bo'yicha masofa (yoki kechikish) grafigidir (quyidagi diagrammaga qarang).
Empirik semivariogramma grafik misoli
Fazoviy avtokorrelyatsiya geografiyaning asosiy printsipini aniqlaydi: yaqinroq bo'lgan narsalar bir-biridan uzoqroq narsalarga qaraganda ko'proq o'xshashdir. Shunday qilib, yaqinroq joylashgan juftliklar (semivariogram bulutining x o'qida chapda) ko'proq o'xshash qiymatlarga ega bo'lishi kerak (semivariogram bulutining y o'qida past). Joylashuv juftlari bir-biridan uzoqlashgani sayin (semivariogram bulutining x o'qi bo'yicha o'ngga siljiganida), ular bir-biriga o'xshamasligi va kattaroq kvadrat farqiga ega bo'lishi kerak (semivariogram bulutining y o'qi bo'yicha yuqoriga siljiydi).
Modelni empirik semivariogrammaga moslashtirish
Keyingi qadam, modelni empirik semivariogrammani tashkil etuvchi nuqtalarga moslashtirishdir. Semivariogramma modellashtirish fazoviy tavsif va fazoviy bashorat o'rtasidagi asosiy bosqichdir. Krigingning asosiy qo'llanilishi - namunasiz joylarda atribut qiymatlarini bashorat qilish. Empirik semivariogramma ma'lumotlar to'plamining fazoviy avtokorrelyatsiyasi haqida ma'lumot beradi. Biroq, u barcha mumkin bo'lgan yo'nalishlar va masofalar uchun ma'lumot bermaydi. Shu sababli va kriging bashoratlari ijobiy kriging dispersiyalariga ega bo'lishini ta'minlash uchun empirik semivariogrammaga modelni, ya'ni uzluksiz funktsiyani yoki egri chiziqni moslashtirish kerak. Mavhum ravishda, bu regressiya tahliliga o'xshaydi, unda ma'lumotlar nuqtalariga doimiy chiziq yoki egri chiziq o'rnatiladi.
Modelni empirik semivariogrammaga moslashtirish uchun model sifatida xizmat qiladigan funksiyani tanlang, masalan, ma'lum diapazondan tashqarida kattaroq masofalar uchun ko'tariladigan va tekislanadigan sferik tur (quyida sferik model misoliga qarang). Empirik semivariogrammadagi nuqtalarning modeldan chetlanishlari mavjud; ba'zi nuqtalar model egri chizig'idan yuqorida va ba'zi nuqtalar pastda. Biroq, har bir nuqta chiziq ustidagi masofani qo'shsangiz va har bir nuqta chiziq ostidagi masofani qo'shsangiz, ikkita qiymat o'xshash bo'lishi kerak. Tanlash uchun ko'plab semivariogramma modellari mavjud.
Semivariogramma modellari
Kriging vositasi empirik semivariogrammani modellashtirish uchun tanlash uchun quyidagi funktsiyalarni taqdim etadi:

• 
  Doiraviy
  
• 
  Sferik
  
• 
  Eksponensial
  
• 
  Gauss
  
• 
  Chiziqli
  

Tanlangan model noma'lum qiymatlarni bashorat qilishga ta'sir qiladi, ayniqsa egri chiziqning kelib chiqishi yaqinidagi shakli sezilarli darajada farq qilganda. Kelib chiqishi yaqinidagi egri chiziq qanchalik tik bo'lsa, eng yaqin qo'shnilar bashoratga shunchalik ta'sir qiladi. Natijada, chiqish yuzasi kamroq silliq bo'ladi. Har bir model har xil turdagi hodisalarni aniqroq moslashtirish uchun mo'ljallangan.
Quyidagi diagrammalar ikkita umumiy modelni ko'rsatadi va funktsiyalar qanday farq qilishini aniqlaydi:
Sferik modelga misol
Ushbu model ma'lum masofaga qadar fazoviy avtokorrelyatsiyaning progressiv pasayishini (ekvivalenti, yarim o'zgaruvchanlikning ortishi) ko'rsatadi, undan keyin avtokorrelyatsiya nolga teng. Sferik model eng ko'p ishlatiladigan modellardan biridir.
Sferik modelga misol
Eksponensial modelga misol
Ushbu model fazoviy avtokorrelyatsiya masofa ortishi bilan eksponent ravishda kamayganda qo'llaniladi. Bu erda avtokorrelyatsiya faqat cheksiz masofada butunlay yo'qoladi. Eksponensial model ham keng tarqalgan model hisoblanadi. Qaysi modelni qo'llashni tanlash ma'lumotlarning fazoviy avtokorrelyatsiyasiga va hodisa haqida oldindan bilishga asoslanadi.
Eksponensial modelga misol
Ko'proq matematik modellar quyida tasvirlangan .
Semivariogrammani tushunish - diapazon, sill va nugget
Yuqorida aytib o'tilganidek, semivariogramma o'lchangan namuna nuqtalarining fazoviy avtokorrelyatsiyasini tasvirlaydi. Geografiyaning asosiy printsipi (yaqinroq bo'lgan narsalar bir-biriga o'xshash) tufayli yaqinroq bo'lgan o'lchangan nuqtalar, odatda, bir-biridan uzoqroq bo'lganlarga qaraganda kichikroq farqga ega bo'ladi. Har bir juft joy ajratilgandan keyin chizilganidan so'ng, ular orqali model mos keladi. Ushbu modellarni tavsiflash uchun diapazon, sill va nugget odatda ishlatiladi.
Diapazon va tokcha
Semivariogramma modelini ko'rib chiqsangiz, ma'lum masofada model tekislanganligini sezasiz. Model birinchi marta tekislanadigan masofa diapazon deb nomlanadi. Diapazondan yaqinroq masofalar bilan ajratilgan namunaviy joylar fazoviy avtokorrelyatsiya qilinadi, diapazondan uzoqroq joylar esa yo'q.
Range, Sill va Nugget komponentlarini tasvirlash
Semivariogramma modeli diapazonga erishadigan qiymat (y o'qi bo'yicha qiymat) sill deb ataladi. Qisman sill - bu sill minus nugget. Nugget quyidagi bo'limda tasvirlangan.
Nugget
Nazariy jihatdan, nol ajratish masofasida (masalan, lag = 0), semivariogram qiymati 0. Biroq, cheksiz kichik ajratish masofasida, semivariogram ko'pincha nugget effektini ko'rsatadi, bu qiymat 0 dan kattaroq bo'lsa. y o'qini 2 da tutadi, keyin nugget 2 ga teng.
Nugget effekti o'lchov xatolari yoki namuna olish oralig'idan (yoki ikkalasidan) kichikroq masofadagi fazoviy o'zgaruvchanlik manbalari bilan bog'liq bo'lishi mumkin. O'lchov xatosi o'lchash moslamalariga xos bo'lgan xato tufayli yuzaga keladi. Tabiat hodisalari fazoviy jihatdan turli miqyoslarda farq qilishi mumkin. Namuna olish masofasidan kichikroq mikroshkalalardagi o'zgarishlar nugget effektining bir qismi sifatida namoyon bo'ladi. Ma'lumot to'plashdan oldin, sizni qiziqtirgan fazoviy o'zgaruvchanlik ko'lamini tushunish muhimdir.
Bashorat qilish
Ma'lumotlaringizdagi bog'liqlik yoki avtokorrelyatsiyani aniqlaganingizdan so'ng ( yuqoridagi Variografiya bo'limiga qarang) va ma'lumotlardan birinchi foydalanishni tugatganingizdan so'ng - masofalarni hisoblash va fazoviy avtokorrelyatsiyani modellash uchun ma'lumotlardagi fazoviy ma'lumotlardan foydalanish - siz prognozlashdan foydalanib bashorat qilishingiz mumkin. o'rnatilgan model. Shundan so'ng, empirik semivariogramma chetga suriladi.
Endi siz ma'lumotlardan bashorat qilish uchun foydalanishingiz mumkin. IDW interpolyatsiyasi singari, kriging o'lchovsiz joylarni bashorat qilish uchun atrofdagi o'lchangan qiymatlardan og'irliklarni hosil qiladi. IDW interpolatsiyasida bo'lgani kabi, o'lchovsiz joylarga eng yaqin o'lchangan qiymatlar eng ko'p ta'sir qiladi. Biroq, atrofdagi o'lchov nuqtalari uchun kriging og'irliklari IDWga qaraganda ancha murakkab. IDW masofaga asoslangan oddiy algoritmdan foydalanadi, ammo kriging og'irliklari ma'lumotlarning fazoviy tabiatiga qarab ishlab chiqilgan semivariogrammadan kelib chiqadi. Hodisaning uzluksiz yuzasini yaratish uchun yarimvariogramma va yaqin atrofdagi o'lchangan qiymatlarning fazoviy joylashuvi asosida o'rganilayotgan hududdagi har bir joy yoki hujayra markazlari uchun bashorat qilinadi.
Tozalash usullari
Ikkita kriging usuli mavjud: oddiy va universal.
Oddiy kriging kriging usullari ichida eng umumiy va keng qo'llaniladigan va sukut bo'yicha hisoblanadi. Bu doimiy o'rtacha noma'lum deb taxmin qiladi. Agar uni rad etish uchun ilmiy sabab bo'lmasa, bu oqilona taxmindir.
Umumjahon kriging ma'lumotlarda ustunlik tendentsiyasi mavjudligini taxmin qiladi, masalan, ustun shamol - va uni deterministik funktsiya, polinom yordamida modellashtirish mumkin. Ushbu polinom dastlabki o'lchangan nuqtalardan ayiriladi va avtokorrelyatsiya tasodifiy xatolardan modellashtiriladi. Model tasodifiy xatolarga mos kelgach va bashorat qilishdan oldin, polinom mazmunli natijalar berish uchun bashoratlarga qayta qo'shiladi. Universal kriging faqat sizning ma'lumotlaringizda tendentsiya borligini bilganingizda va uni tavsiflash uchun ilmiy asos berishingiz mumkin bo'lgan taqdirda qo'llanilishi kerak.
Yarimvariogramma grafiklari
Kriging - bu fazoviy statistika haqida ushbu mavzuda aytilishi mumkin bo'lganidan ko'ra ko'proq bilim talab qiladigan murakkab protsedura. Krigingni qo'llashdan oldin siz uning asoslarini to'liq tushunib olishingiz va ma'lumotlaringizning ushbu texnika yordamida modellashtirish uchun mosligini baholashingiz kerak. Agar siz ushbu protsedurani yaxshi tushunmasangiz, ushbu mavzu oxirida keltirilgan ba'zi havolalarni ko'rib chiqishingiz tavsiya etiladi.
Kriging z-qiymatlari bilan ifodalangan hodisaning fazoviy oʻzgarishi butun sirt boʻylab statistik jihatdan bir hil boʻlishini nazarda tutuvchi rayonlashtirilgan oʻzgaruvchilar nazariyasiga asoslanadi (masalan, bir xil oʻzgarish sxemasi yer yuzasining barcha joylarida kuzatilishi mumkin). Fazoviy bir xillik haqidagi bu gipoteza mintaqaviy o'zgaruvchan nazariya uchun asosdir.
Matematik modellar
Quyida yarimvariantlikni tavsiflash uchun ishlatiladigan matematik modellarning umumiy shakllari va tenglamalari keltirilgan.
Sferik yarimvariatsiya modeli tasviri Doiraviy yarimvariatsiya modeli tasviri Eksponensial yarim variatsiya modeli rasmi Gauss yarim variant modeli rasmi Chiziqli yarim variant modeli rasmi
Ma'lumotnomalar
Burrough, PA Yer resurslarini baholash uchun geografik axborot tizimlari tamoyillari . Nyu-York: Oksford universiteti nashriyoti. 1986 yil.
Heine, GW "Ba'zi ikki o'lchovli interpolatsiya usullarini nazorat ostida o'rganish". COGS Computer Contributions 3 (№ 2): 60–72. 1986 yil.
McBratney, AB va R. Webster. “Tuproq xossalarining yarim variogrammalari uchun funksiyalarni tanlash va ularni namuna olish smetalariga moslashtirish”. Tuproqshunoslik jurnali 37: 617–639. 1986 yil.
Oliver, MA "Kriging: Geografik axborot tizimlari uchun interpolyatsiya qilish usuli". Geografik axborot tizimlari xalqaro jurnali 4: 313–332. 1990 yil.
Press, WH, SA Teukolsky, WT Vetterling va BP Flannery. C tilidagi raqamli retseptlar: Ilmiy hisoblash san'ati . Nyu-York: Kembrij universiteti nashriyoti. 1988 yil.
Royle, AG, FL Clausen va P. Frederiksen. "Amaliy universal kringing va avtomatik konturlash". Geoprocessing 1: 377–394. 1981 yil.