4. Xosmas integralnin geometrik masalalarga tadbiqi

Mundarija:
Kirish………………………………………………………………………………3
Asosiy qism
1. Xosmas integrallar ……………………………………………………….5
2. Birinchi tur xosmas integrallar…………………………………………..9
3. Ikkinchi tur xosmas integrallar………………………………………….15
4. Xosmas integralnin geometrik masalalarga tadbiqi…………………….22
Xulosa…………………………………………………………………………….26
Foydalanilgan adabiyotlar……………………………………………………...27


Kirish
Integral belgisi 1675-yildan beri kiritila boshlandi, integral hisoblash masalalari esa 1696-yildan beri ko’rib chiqila boshlandi. Garchi integral asosan matematiklar tomonidan o’rganilsada bu fanga fiziklar ham hissa qo’shgan. Fizikaning deyarli hech bir formulasi differensial va integral hisoblarsiz to’liq emas. Integral tushunchasining tarixi kvadraturalarni toppish masalalari bilan chambarchas bog’liq . Qadimgi Yunoniston va Rim matematiklari u yoki bu tekis figuralarni kvadratga solish vazifalarini maydonlarini hisoblash vazifalari deb atashgan. Loticha quadratura so’zi “kvadrat” deb tarjima qilinadi.
Integral so’zining o’zi Bernulli tomonidan yaratilgan. Bu ehtimol lotincha integrodan kelib chiqqan bo’lib, u avvalgi holatga qaytarish, qayta tiklash deb tarjima qilinadi. Keyinchalik, 1696-yilda matematikaning yangi bo’limi nomi ”integral hisob” paydo bo’ldi, uni Bernulli kiritgan.
Hozirgi kunda hayotimizda juda ko’p masalalarning matematik modeli, albattadifferensial tenglamalar va integrallar orqali ifodalanadi. Bularni sonly yechishda sonly metodlardan foydalanamiz. Ma’lumki, ba’zi bir obyektlarni matematik modellashtirishda jism sirti va hajmini, jism og’irlik markazi va inersiya momentini, biror kuch ta’sirida bajarilgan ish miqdorini aniqlashga to’g’ri keladi. Bu kattaliklarni aniqlash, masalaning berilishiga bog’liq ravishda berilgan analitik funksiyani biror oraliqda aniq integrallashga keltiriladi.
Amaliy va nazariy masalalarning ko’pchiligi biror oraliqda uzluksiz bo’lgan funksiyadan olingan aniq integralni hisoblashga keltiriladi.
Matematik analizning ixtiyoriy tartibli hosila va integrallarini o’rganish va qo’llashga bag’ishlangan sohasi funksiyalar nazariyasi, integral va differensiyal tenglamalar bilan bog;liq bo’lgan ko’p yillik tarixiga ega.
Hozirgi fan taraqqiyotida amaliy jarayonlarni matematik modelini tuzishda va xususiy hosilali giperbolik va aralash tipdagi tenglamalar uchun qo’yilgan chegaraviy masalalarni yechishda kasr tartibli integrodifferensiyal operatorlar muhim ro’l o’ynaydi.
Kasr tartibli differensiyallash va integrallash tushunchasi odatda Liuvill nomi bilan bog’lanadi. Liuvill, Abel, Riman, Letnikov, Veyl, Adamar va boshqa mashxur matematiklar hozirgi vaqtda matematik analizni butun bir yo’nalishiga aylangan kasr tartibli integrodifferensiyal operatorlarning rivojlanishiga katta xissa qo’shganlar.
A.M.Naxushevning kasr tartibli integrallar va hosilalar hamda ular yordamida siljishli masalalar yechishga bag’ishlangan ilmiy ishlari e’lon qilingandan keyin bu yo’nalish jadal su’ratlar bilan rivojlanib bormoqda.