Кристаллдаги электронларнинг ташқи электр майдонида ҳаракати

КРИСТАЛЛДАГИ ЭЛЕКТРОНЛАРНИНГ ТАШҚИ ЭЛЕКТР МАЙДОНИДА ҲАРАКАТИ
Кристаллнинг қисман тўлдирилган сатҳли зонасидаги электронлар ташқи электр майдони бўлмаганда тартибсиз ҳаракатда бўлади. Агар кристалл ташқи магнит майдонига жойлаштирилса ҳар бир электронга майдон йўналишига тескари йўналган қуйидаги тенглик билан аниқланадиган электр кучи F таъсир қилади:
, (14.2)
бу ерда е-электрон заряди,  - ташқи электр майдон кучланганлиги. Бу куч таъсирида электрон олган тезланишни ҳисоблаймиз. Де Бройл формуласига кўра  тўлқин узунликка эга бўлган эркин электроннинг импульси р унинг тўқин сони k билан қуйидагича боғланишда:
. (14.3)
Бу тенгламага кўра, электроннинг илгарилама ҳаракат тезлиги
 = р/m_е = (14.4)
бўлади, бу ерда m_e- электроннинг массаси. Электрон энергияси Е билан импульси р орасидаги боғланиш
Е = (14.5)
эканлиги маълум. (14.3)-(14.5) ифодалардан фойдалансак, энергия учун
Е = (14.6)
эканлиги келиб чиқади. Ушбу охирги тенгликнинг k бўйича дифференци-алини олсак, қуйидаги тенгламани ҳосил қиламиз:
k = .
Бу ифодани (14.3) ва (14.4) тенгликларга қўйсак, мос ҳолда қуйидаги тенгликларни оламиз:
,  = . (14.7)
Электроннинг электр майдон таъсирида олган тезланиши
d/dt = (14.8)
бўлади. Бирор dt вақт ичида электр майдонининг электронни кўчиришдаги бажарган иши электрон энергиясининг dЕ миқдорга ортишига олиб келади:
dA = Fdt = = dE. (14.9)
Бу ифодадан
(14.10)
эканлиги келиб чиқади. Сўнгги (14.10) ифодани тезланишнинг (14.8) ифодасига қўйиб, қуйидаги тенгликни оламиз:
d/dt = . (14.11)
(14.11) ифодани қуйидаги кўринишда ёзамиз:
F = d/dt. (14.12)
Табиийки, бу ифода қаралаётган масала учун Ньютоннинг иккинчи қону-нини ифодалайди. (14.12) формулани классик механикадаги Ньютоннинг иккинчи қонунининг F = m d/dt ифодаси билан таққосласак, қавс ичидаги ифода масса ролини бажарётганини кўрамиз. Аммо бу масса электроннинг ҳақиқий m_е массасдан бутунлай фарқ қилиши маълум бўлди. Шунинг учун (14.12) тенгламадаги масса ролини бажарувчи қавс ичидаги ифода масса бирлигига эга бўлганлиги учун эффектив масса деб аталди:
m^ = . (14.13)
Эффектив масса ташқи электр майдонида ҳаракат қилаётган квазизаррага (электронларга ва ковакларга) кристалл панжаранинг даврий потенциал майдонининг таъсирини ифодалайди. Бундан келиб чиқадики, кристаллдаги электронлар ва коваклар ташқи электр майдон таъсирида m^ массали эркин электрон каби ҳаракатланади. Аниқроқ қилиб айтсак, эффектив масса электроннинг кристалл панжарадаги ҳаракат тенгламасида электрон (ёки ковак) билан кристалл панжаранинг таъсирлашиш даражасини ва характерини акс эттирувчи катталикдир. Умуман, электроннинг эффектив массаси тўлқин векторининг турли йўналишида турлича қийматга эга бўлган анизотроп катталик бўлиб, векторнинг ҳосиласи орқали ҳисобланадиган иккинчи даражали тензор катталикдир. У электроннинг гравитациявий ва инерциявий хоссаларини белгиламайди. m^ электроннинг одатдаги (тинч ҳолатдаги) m_e массасидан катта ҳам, кичкина ҳам бўлиши мумкин, ҳатто манфий бўлиши ҳам мумкин. 14.2-расмда кристаллнинг даврий потенциал майдонидаги ҳаракатланаётган электроннинг Е(k) - тўла энергиясининг, _e(k) – илгарилама ҳаракати тезлигининг ва m^(k) - эффектив массасининг биринчи Бриллюэн зонаси соҳасида тўлқин векторига боғланиш графиги берилган. Энергия-вий зонанинг тагида Е(k) боғланиш эркин электрон учун боғланишдан кам фарқ қилади. Мос ҳолда электроннинг эффектив массаси кристаллнинг энергиявий зонасининг тагида нолдан катта (m^ = m_т >0), яъни мусбат қийматга эга ва эркин электроннинг массасига яқин. Сўнгра /2а нуқтагача қиймати ортиб бориб, зонанинг ўртасида /2а нуқтада узилишга учрайди ва қиймати ноаниқ (m^) бўлиб қолади. Бунга сабаб бу нуқтада иккинчи тартибли ҳосила = 0 эканлигидир. Бу ҳолда (14.13) ифодага кўра, m^ чексизликка айланади. Бундан электрон /2а A нуқтага мос келувчи энергетик сатҳда (зонанинг ўртасида) бўлганда ташқи майдон унга тезланиш бера олмаслиги келиб чиқа-ди. Эффектив масса /2а нуқтадан кейин ишорасини ўзгартириб, зонанинг охирги сатҳидаги В нуқтада (шипида) чекли манфий қийматга эга бўлади: m^* = m_ш. Унинг манфий қийматга эга бўлиб қолиши валент зонасининг юқориги сатҳларидаги электронлар ташқи электр майдон кучи таъсирида бу куч таъсири йўналишига тескари йўналган тезланиш олишини (тезликнинг камайишини) билдиради.

14.14. Биринчи Бриллюэн зонасидаги электроннинг Е(k) тўла энергиясининг,  тезлигининг ва m^* эффектив массасининг тўлқин сонига боғланиш графиги.

Бир қарашда бу ғайри табиийдек кўринади. Аммо буни 1.10 - бандда айтиб ўтганимиздек, харорат таъсирида валент зонасининг юқориги сатҳларидан электрон ўтказувчанлик зонасига ўтиб кетишини, ўрни эса ковак бўлиб қолиши ва ташқи электр майдон таъсирида бу коваклар ўрнига валент зонанинг пастки қисмидаги электрон ўтиши билан тушунтириш мумкин. Электрон устки ковак ўрнига ўтиб, энди унинг ўрни ковак бўлиб қолади. Ташқи электр майдонида бу жараён давомли жараёндир. Кетма-кет ҳосил бўладиган ковакларнинг ўрнига пастки сатҳлардаги электронлар навбат билан ўтиб, ковакларни пастки сатҳларга силжиши давом этади. Ковакни пастки сатҳларга ўтиши заряди электрон зарядига тенг, лекин қарама-қарши мусбат ишорали ва манфий массали (тезланиш йўналиши электр майдон кучи йўналишига тескари) квазизарранинг ҳаракатига тенг кучлидир. Шу тариқа кристаллда ток фақат ўтказувчанлик зонасидаги электронларнинг ҳаракати билангина эмас, балки валент зонасидаги коваклар ҳаракати туфайли ҳам ҳосил бўлади. Айрим яримўтказгичлардаги ковакларнинг эффектив массаси электронларнинг эффектив массасига нисбатан катта бўлганлиги учун электр токини асосан электронлар оқими ҳосил қилади. Бундай яримўтказгичларни электрон ўтказувчанли яримўтказгичлар ёки n турдаги яримўтказичлар дейилади (n-negativ (манфий) сўзидан олинган). Айрим ҳолларда аксинча электр ўтказучанликдаги заряд ташувчиларни асосан коваклар ҳосил қилади. Бундай яримўтказгичларни ковак ўтказувчанли яримўтказгичлар ёки р турдаги яримўтказгичлар деб аталади (р - pozitiv (мусбат) сўзидан олинган). Кўпроқ яримўтказгичли материалларга хос бўлган ковакли ўтказувчанлик катта амалий аҳамиятга эга. Яримўтказгичли диодларнинг ва триодлар-нинг ишлаши уларда бир вақтда ковакли ва электрон ўтказувчанлик мавжуд-лиги билан бевосита боғлиқдир.