Kuchlanishlar rezonansi. O’zgaruvchan tok zanjirida tarmoqlanish. Toklar rezonansi

Elektr va magnetizm

ELEKTR VA MAGNETIZM
31-ma’ruza


Kuchlanishlar rezonansi. O’zgaruvchan tok zanjirida tarmoqlanish. Toklar rezonansi
Umumiy fizika kafedrasi dotsenti: Nurmatov N.A.


Mavzu rejasi:
1. Kuchlanishlar rezonans.
2. O’zgaruvchan tok zanjirlarida tarmoqlanishsh.
3. Toklar rezonansi.

• 
  Kuchlanishlar rezonansi
  Zanjirda aktiv va reaktiv qarshiliklar ketma-ket ulangan holda generator:
  ( 1 )

  kuchlanish bersin.U holda zanjirda

  
  ( 2 )

  ( 2 ) tenglamada ( 3 )

  
  ( 4 )

  ( 5 ) Rezonans egri chizig’i

  
  Tebranishlar chastotasi ni o’gartiraylik. ( 4 ), ( 5 ) dan ko’rinadiki,bunda ham, va ham o’zgaradi. Dastavval tok amplitudasi o’zgarishini ko’raylik.
  ( 6 )
  

Endi tok va kuchlanish tebranishlari orasidagi faza siljishini ko’raylik. (5)-ifodadan ko’rinib turibdiki,

shartda,zanjir sig’im xarakterga ega.
da zanjir induktiv xarakterga ega bo’ladi
Endi rezonans bo’lganda induktivlik g’altagidagi va
kondensatordagi kuchlanish amplitudalari qanday bo’lishini
ko’raylik. Rezonansda ;
Demak kontur aslligi bilan bog’lanish
O’zgaruvchan tok zanjirida tarmoqlanish. O’zgaruvchan tok tarmoqlanadigan zanjirda tok va kuchlanish orasidagi bog’lanishni qanday topish mumkinligini ko’ramiz.
1-rasm

Aytaylik, zanjir ikki tarmoqdan ( 1-rasmga qarang ): birida C sig’imli kondensator va ikkinchisida L induktivlik g’altagi bo’lgan tarmoqlardan iborat bo’lsin. Simdan qilingan g’altaklarning hamma vaqt ham biror qarshiligi bo’lgani uchun induktivlik g’altagi bo’lgan tarmoqda biz r aktiv qarshilikni ham nazarga olamiz.

2-rasm.

Zanjirning a va b uchlariga quyidagi

U = sin ω t (1.1)
qonun bo’yicha o’zgaruvchi o’zgaruvchan kuchlanish berilgan. Zanjirdan to’liq tok kuchining (ya’ni, tok beruvchi simlarga ulangan ampermetr qayd qiladigan tok kuchining ) tebranishlarini aniqlash talab qilinadi. Tarmoqlanmagan odatdagi zanjirda zanjirning barcha elementlari ( L, C, r ) uchun tok kuchi umumiy bo’lib, masala induktivlikda, sig’imda va qarshilikda kuchlanish tebranishlarini qo’shishga keltirilar edi. Shu maqsadda kuchlanishning vektor diagrammalaridan foydalandik. Biz ko’rayotgan holda aksincha a va b nuqtalar orasidagi kuchlanish umimiy bo’lib, va tarmoqlardagi tok kuchi turlicha bo’ladi. Tokning to’liq kuchi quyidagiga teng bo’ladi:


i (1.2)
shuning uchun masala tok tebranishlarini qo’shishga keltiriladi. Bu yerda ham vektor diagrammalar metodidan foydalanishni xohlasak, toklarning vektor diagrammalarini yasashimiz kerak. a va b nuqtalar orasidagi kuchlanishning tebranishlarini tasvirlovchi vektor U chiziq bo’ylab yo’nalgan (2-rasmdagi kuchlanishlar o’qi ) bo’lsin. U holda induktivlik g’altagida tokning tebranishlari ( ) vektor bilan ifodalanadi. Bu vektorning uzunligi (tokning amplitudasi)
Rezonansda toklar vector diagrammasi

(1.3)
formulaga muvofiq (bu formulada C = ∞ deb olish kerak) quyidagiga teng bo’ladi:

= (1.4)
Bu vektor kuchlanishlar o’qiga nisbatan manfiy yo’nalishda burchakka burilgan ( chunki g’altakdagi tok kuchlanishdan faza jihatidan orqada qoladi ), shu bilan birga
tg φ = (1.5) tg= (1.6)
Kondensatordagi tokning tebranishlari kuchlanishlar o’qiga nisbatan ± ga burilganvektor bilan ifodalanadi; bu vektorning uzunligi

( tokning amplitudasi ) quyidagiga [(1.3) L = r = 0] teng bo’ladi:

(1.7)

To’liq tokning tebranishlari har ikkala vektorlarning vektor yig’indisi, ya’ni vektor bilan aniqlanadi. Uning uzunligi to’liq tokning amplitudasi, kuchlanishlar o’qi bilan hosil qilgan φ burchak esa tok tebranishlari faza jihatidan kuchlanishlaridan oldinga ketgan burchakdir.

Shunday qilib, to’liq tokning tebranishlar quyidagi formula bilan aniqlanadi:


i = sin ( ω t + φ ) (1.8)
vektorlarning uzunliklari va φ burchak yuqoridagi (4) - (7) formulalar bilan aniqlangani uchun 2-rasmdagi uchburchakdan va φ ni topish va binobarin, zanjirdagi to`liq tokning tebranishlarini aniqlash mumkin.