Кукон давлат педагогика институти

Теорема. Хар кандай Буль функцияси ,  ва ларнинг суперпазицияси куринишида ифодалаш мумкин. Бу ерда  белгиси бевосита узгарувчи узига таълукли булиб, хеч кандай кавс ташкарисида келмайди.
Юкорида келтирилган Буль функцияларини хусусиятларини инобатга олиб, мулохазалар алгебрасидаги формулалар ва Буль функциялар уртасида куйдагича узаро бир кийматли мослик урнатиш мумкин. Х х

Буль функциялари	Мулохазалар алгебрасидаги формулалар
Буль щзгарувчилари: x,y,z,p,t,….     '	Пропозиционал щзгарувчилар: X,Y,Z,P,T,….     

Мисол: (PQ)(( X₁X₂)  Z) формулага

(pq') (( x'₁x₂)z') Буль функцияси мос келади.

Демак бу мосликлар оркали хар бир мулохазалар алгебрасидаги формулага бирор Буль функцияси бир кийматли мос куйиш мумкин. Бу ерда узаро тенг булган Буль функйияларги узаро тенг кучли булган формулалар мос келади. Юкоридаги теоремага кура куриниши аник берилмаган Буль функцияларини хам ,  ва  оркали ифодалаш мумкин.Шунинг учун бундай Буль функциялари учун хам мулохазалар алгебрасидаги кандайдир формулани мос куйиш мумкин. Мулохазалар алгебрасидаги формулаларнинг хар бири учун такомиллашган нормал формулалар курсатиш мумкин. У холда юкоридаги фикрларга асосланиб Буль функциялари учун хам такомиллашган нормал формулаларни хам аниклаш мумкин экан.


Назорат учун саволлар.

1. Булp щзгарувчилари тушунчаси ыандай аниыланади?

2. Бир аргументли булp функцияси таoрифини келтиринг.

3. Барча бир аргументли булp функцияларини санаб щтинг.

4. Икки аргументли булp функцияси таoрифини келтиринг.

5. Барча икки аргументли булp функцияларини санаб щтинг.

6. Ыачон иккита булp функциялари тенг деб ъисобланади?

7. Дизoюнкция, конpюнкция ва инкорнинг хоссаларини кщрсатиб щтинг.

8. Эквивалентлик, импликация ва инкорнинг хоссаларини кщрсатиб щтинг.

9. Бир булp функциясини бошыа бир булp функицяси орыали ифодаловчи хоссаларни кщрсатиб щтинг.

10. Ыийматлар жадвалини тузиш ёрдамида ыуйидаги булp функйцияларининг тенглиги ёки тенг эмаслигини аниыланг:

f(x,y,z)=((xy)z) (( xy)(xz)), q(x,y,z)=xz
11. n аргументли булp функциялари таoрифининг келтиринг.

12. n аргументли булp функцияларининг тенглик шартини келтиринг.

13. Булp функцияларининг суперпозицион таoрифини келтиринг.

14. Барча n аргументли булp функцияларининг сони ыандай аниыланади?

15. Ихтиёрий булp функциясини берилган щзгарувчи бщйича ёйилмалари ыандай ифодаланади?

16. Ихтиёрий булp функциясини конoюктив, дизoюнкция ъамда инкор орыали ифодалаш ъаыидаги теоремани келтиринг?

17. Булp функциялари ва мулоъазалар алгебраси формулалари щртасида ыандай боьланиш мавжуд?

18. Булp функциялари учун нормал формалар ыандай аниыланади?

19. ((рq)(qр))  ((x₁  x₂) z) булp функциясини конoюнкция, дизoюнкция ва инкор орыали ифодаланг.

20. (x  y)(zv x) булp функциясини инкор хамда  (Пирс стрелкаси) орыали ифодаланг.

10- Маъруза: БУЛЬ ФУНКЦИЯЛАРИ СИСТЕМАЛАРИ.

Режа:

1. 
   Булp функцияларининг тщла системаси.
   
2. 
   Булp функцияларининг махсус синфлари.
   
3. 
   Пост теоремаси.
   

Таянч иборалар

Тщла система, суперпозиция, нолни саыловчи, бирни саыловчи, ыщшма функция, щз-щзига ыщшма фнукция, монотон функция, Жегалкин кщпъади, хос синф, ёпиы синф.

Бундан олдин курилган теоремада хар кандай Буль функциялари ,  ва  орыали ифодалаши айтиб утилган эди. Энди биз шундай хусусиятга эга булган бошка Буль функцияларини хам курсатамиз.

Таъриф: Буль функциялари системаси деганда элементлари кандайдир Буль функцияларидан иборат булган тупламни тушинилади.

Таъриф: Буль функциялари системаси тула дейилади, агар ихтиёрий Буль функцияси шу системага кирувчи функцияларининг суперпазицияси оркали ифодалаш мумкин булса.

Мисол: тула система.

Теорема: Куйдаги Буль функциялари системалари туладир:

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)

Бу теоремада келган системалардан ташкари яна бошка тула булган системаларни курсатиш мумкинлигини ёки берилган системани тула ёки тула эмаслигини аниклаш мумкинлиги масаласини караймиз. Бунинг учун куйидаги тушунчаларни аниклаб оламиз .