Кукон давлат педагогика институти

Таъриф: F предикатга факат рост кийматни берувчи хамма (а₁,а₂,...,а_m) куринишдаги предикатлар системасидан тузилган А туплам F нинг ростлик (ёки характеристик) туплами дейилади. Ростлик туплами чексиз, чекли ёки буш булиши мумкин. Баъзан m уринли предикатлар учун ростлик туплами. М даги хамма элементларни m тадан олиб ва уларни исталган тартибда жойлаштириб тузилган хамма системалар тупламини ифодалайди. Ростлик туплами одатда А=F каби белгиланади.

Мисол:1. М бутун сонлар тупламидаги F(х,у)  “икки х ва у сон учун х+у=у+х тенглик бажарилади.” Деган предикатни ростлик (характеристик) туплами (а₁ а₂) куринишдаги системалардан тузилади. Бунда (а₁ а₂) исталган бутун сонлар. Шундай килиб,

F (а₁ а₂)  Р рост N натуральсонлар тупламидаги .

2. f(x) “х-жуфт сон” деган предикат ушбу ростлик тупламига эга. А= {2,4,...,2n ...}. Демак бу туплламнинг ихтиёрий 2n элементи учун

f(2n)  p аммо А={1,3,...,2n-1...} тупламнинг ихтиёрий 2n-1 элементи учун эса f(2n-1) ёлгон.

3. (х)= “х-туб сон” деган предикат А={...,-11,-7,-5,-3,-2,2,3,5,7,11...} сонлар тупламидаги М бутун сонлар тупламидаги (х)= “х-туб сон” деган предикат ростлик туплами А={...,-11,-7,-5,-3,-2,2,3,5,7,11...} лекин А={...-9,-8,-6,-4,-1,0,1,4,6,8,9,...} тупламнинг ичталган элементи учун х=ё.

4. 
   Доимо ёлгон предикат ростлик туплами буш тупламдан иборат
   

яна М тупламдаги m уринли f предикатни берилган холда М нинг элментларидан (а₁,а₂,...,а_m) куринишдаги хамма системаларни тузиб чикамиз.Бунда (а₁,а₂,...,а_m) лар m нинг ихтиёрий (а₁,а₂,...,а_m) лар m та хар хил ёки тенг элементларни ифодалайди .Хамма (а₁,а₂,...,а_m) элементлар тупламини N билан белгиласак, F нинг ростлик тупламини А билан белгиласак, у холда бу А туплам N нинг кисмини ташкил этади. Агар А= N булса, яъни F предикат бутун N да рост булса, у холда F предикат М да рост деб хам аталади. А га карашли хамма системаларда F предикат факат рост кийматни кабул киладиган бу тупламга “ёлгон” кийматни берувчи хамма системалар туплами булади. Бунда АN , N, А= А=N эканлиги маълум.

Шундай килиб М₁М₂...М_n тупламда аникланган

F (х₁,х₂,...,х_n)= ростлик туплами деб, F={(а₁,а₂,...,а_m) М₁ М₂...М_n : (P(а₁,а₂,...,а_m)=1} тупламга айтилар экан.

Энди ростлик сохаси тушинчаси ёрдамида юкоридаги келтирилган предикатлардан турларини куйдагича аниклаш мумкин: М₁М₂...М_n тупламларда аникланган F(х₁,х₂,...,х_n) предикат:

а) айнан рост булади, агар F= М₁ М₂...М_n булса;

б) айнан ёлгон булади, агар F=;

в) бажарилувчи булади, агар F;

г) инкор килинувчи булади, агар F М₁ М₂...М_n булса.