Kurs ishi Betlar

Tеorеma. Barcha elеmеntar funksiyalar o‘zlarining aniqlanish sohalarida uzluksizdirlar.
Faraz qilamiz funksiya to’plamda aniqlangan bo’lsib, nuqta to’plamning quyuqlanish nuqtasi va bo’lsin. Funksiyaning nuqtada uzluksizligini funksiya limitini ta’rifi kabi bir necha teng kuchli ta’riflardan biri orqali aniqlash mumkin.
1-ta’rif. to’plamda quyuqlanish nuqtasiga yaqinlashuvchi barcha sonli ketma-ketliklarni qaraymiz. Agar har bir ketma-ketlikka mos sonli ketma-ketlik songa intilsa, u holda funksiya nuqtada uzluksiz deyiladi.
2-ta’rif. funksiya nuqtada uzluksiz deyiladi agarda ixtiyoriy son uchun biror ( ga bog’liq) soni topilib, o’rinli bo’lganda tengsizlik qanoatlantirilsa, ya’ni bo’lsa.
Shunday qilib funksiya nuqtada uzluksiz bo’ladi, agar quyidagi shartlar bajarilsa:
a) funksiya nuqtaning birir atrofi
da aniqlangan;
v) mavjud;
s) .
da – argument orttirmasini va – funksiya orttirmasini kiritsak funksiya nuqtada uzluksiz bo’lishi uchun bajarilishi zarur.
Funksiyaning nuqtada uzluksizligi shu nuqta atrofida argumentni cheksiz kichik orttirmasiga funksiyani cheksiz kichik orttirmasi mos kelishidir.
Masalan. 1) funksiya har bir nuqtada uzluksiz, haqiqatdan ham

2) funksiya har bir nuqtasida uzluksiz,

2.2.Hosiladan foydalanib tengsizliklarni isbotlash
Berilgan f(x) funksiyadan hosila topish amali shu funksiyani differensiallash deyiladi.
Differensiallashning asosiy qoidalari
1. O`zgarmas miqdorning hosilasi nolga teng, ya’ni agar y=c bo`lsa(c=const) y'=0 bo`ladi.