Kurs ishi “Diskeret matematika va matematik mantiq” fanidan Mavzu: Funksiyalar sistemasining yopiqligi va to’liqligi

6-ta’rif. A bilan (mantiq algebrasining n ta argumentli xamma funksiyalarini o’z ichiga olgan ) to’plamning biror qism to’plamini belgilaymiz . A to’plam funksiyalaring supperpozitsiyasidan hosil qilingan hamma Bul funksiyalari to’plami ( A to’plam funksiyalari orqali ifodalangan xamma Bul funksiyalari to’plami ) A to’plamning yopig’i deb ataladi va [ A ] kabi belgilanadi.
Misollar: 1. A= bo’lsin , u holda [A]= . 2. A={1, + } bo’lsin , u holda A to’plamning yopig’i hamma L – chiziqli funksiyalar to’plamidan iborat bo’ladi. To’plam yopig’i quydagi xossalarga ega:

1. 
   [A] A ;
   
2. 
   [[A]] = [A] ;
   
3. 
   agar bo’lsa , u holda bo’ladi ;
   
4. 
   .
   

To’plam yopig’I va yopiq sinf tilida funksiyalar sistemasining to’liqligi haqidagi ta’rif ( avvalgi ta’rifga ekvivalent bo’lgan ta’rif ) ni berish mumkin.
Misol. Quyidagi funksiyalar sistemalarining to’liq emasligini Post jadvali orqali isbot qilaylik : a) ={0, xy, x+y+z } ; b) ={1, xy, x+y+z} ; c) ={ } ; d) ={0, 1, x+y} ; f ) ={0, 1, xy}.

				S	L	M
a)	0	+	-