Kurs ishi mavzu: bоrеl–lеbеg tеоrеmasi. Chеgaralangan оchiq va yopiq to`plamlar. Kantоr to`plamlari ilmiy rahbari: t nishonov Rеja

Kontor to’plamlari
Sonlar o’qida murakkabroq kontinuum quvvatli to’plamlardan biri bu Kantor to’plami yoki Kantorning mukammal to’plami hisoblanadi.
^{ 1} ; ^{2 }  K

E  [0;1]


3

3
bo’lsin. Undan ^
 ₁
^ intervalni chiqarib tashlaymiz, qolgan

_ 1 _; 2 _{ } 7 _; 8 _

yopiq to’plamni ^F1
bilan belgilaymiz. Keyin ^F1

dan ^
 

9

9

9

9
 _va 

^ intervallarni

chiqarib tashlaymiz, ularning birlashmasini
F \ K  ^0; ^1  ^2 ; ^1  ^2 ; ^7  ^8 ;1^

1 2 _
9_
_9
3_
_3
9_
_9 _

To’plamni
^F2 bilan belgilaymiz. Bu to’rtta kesmaning har birini teng 3 qismga












bo’linib, o’rtadagi uzunligi tashlangan
₃3
ga teng interval chiqarib tashlanadi. Chiqarib




_ 1 _;

2 _{ } 7 _;

8 _{ } 19 _; 20 _{ } 25 _; 26 _

 

^ 27
27 ^{ } 27
27 ^{ } 27 27 ^{ } 27 27 ^

To’plamni
^K3 bilan,
F₂ \ K₃
ni esa
^F3 bilan belgilaymiz. Bu jarayonni cheksiz

davom ettirib, yopiq to’plamlarning kamayuvchi ketma-ketligini hosil qilamiz. Agar

K   F_n
n 1

deb belgilasak, ^K yopiq to’plam bo’ladi. U
[0;1]
kesmadan sanoqli sondagi

K₁, K₂,..., K_n ,....
intervallarni chiqarib tashlash natijasida hosil bo’ladi. Hosil bo’lgan

^K to’plamga Kantor to’plami deyiladi.
Endi ^K to’plamning strukturasini o’rganamiz. Ravshanki, ^K ga chiqarib tashlangan intervallarning oxirlari bo’lgan

0;1; ¹ ;
3
2 _; 1 _;
3 9
2 _; 7
9 9
; ⁸ ;...
9

nuqtalar tegishli. Biroq ^K to’plam faqat shu nuqtalardan iborat emas.
[0;1]

kesmadagi ^K ga tegishli bo’lgan nuqtalarni quyidagicha xarakterlash mumkin. Buning uchun ^[0;1] kesmadagi har bir ^x ni uchlik sistemada yozamiz:

x  ^a1  ^a2  ^a3  ...  ^an

 ...

_{3 3}2 ₃3 ₃n

bu yerda ^an
sonlar 0, 1 va 2 raqamlarni qabul qilishi mumkin. O’nli kasrlar

holidagidek bu yerda ham ba’zi sonlarni ikki xil ko’rinishda yozish mumkin. Masalan,

1 _ 1 _
0 _ 0
 ... 
⁰  ...  ⁰ 

2 _ 2
 ... 
²  ...

_{3 3 3}2 ₃3 ₃n _{3 3}2 ₃3 ₃n
Endi ^K to’plamga tegishli sonlarning uchlik sistemadagi yoyilmasi haqida fikr
_ 1 _; 2 _

3

3

yuritaylik. Ravshanki, ^

^ intervaldagi sonlarning uchlik sistemadagi yoyilmasida

_ 1 _; 2 _{ } 7 _; 8 _

9

9

9

9

^a1 son albatta 1 ga teng bo’ladi. ^
 
 _va 

^ intervallarga tegishli sonlarning

uchlik sistemadagi yoyilmasida o’xshash
^a2 son albatta 1 ga teng bo’ladi. Xuddi shunga

^K2 orqali, qolgan yopiq to’plamni, ya’ni


_ 1 _;

2 _,

_ 7 _;

8 _,

_ 19 _; 20 <sub>,


</sub> 25 _; 26 _

^ 27
27 ^
 27
27 ^
 27 27 ^
 27 27 ^














intervallarga tegishli sonlar uchun ularning uchlik sistemadagi yoyilmasida ^a3

son albatta 1 ga teng bo’ladi va hakazo. Shunday qilib, ixtiyoriy
x [0;1] \ K
son

uchun uning uchlik sistemasidagi yoyilmasida qatnashuvchi kamida bittasi 1 ga teng.
a₁, a₂ ,..., a_n ,... _sonlar

XULOSA
Men ushbu kurs ishini tayyorlash jarayonida birinchi bo`lib shu mavzuga doir adabiyot va manbalar to`pladim. Borel-Lebeg teoremasi. Chegaralangan ochiq va yopiq to’plamlar. Kantor to’plamlari bilan tanishib chiqdim. Mavzu Analitik geometriya fani bilan bog`liq. Kurs ishi kirish, asosiy qism, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar qismlaridan iborat.
Kirish qismi hozirgi ta`limga hamda matemetika faniga bo`layotgan e`tibor , ularni rivojlantirishga qaratilayotgan chora tadbir,qonun va farmonlar haqidagi ma`lumotlardan iborat.Hozirgi kunda yurtimizda matematika fani taraqqqiyotiga juda katta e`tibor berilmoqda. Jumladan, Oliy ta`lim va ilmiy tadqiqotlarning o`zaro integratsiyalashuvini ta`minlash maqsadida Talabalar shaharchasida Fanlar akademiyasining V.I.Romanovskiy nomidagi Matematika insitutining yangi va zamonaviy binosi barpo etildi va foydalanishga topshirildi.bugungi kunga kelib institut O`zbekistonda matematika sohasida olib borilayotgan tadqiqotlarni muvofiqlashtiruvchi respublika uchun yuqori malakali kadrlarni tayyorlash bo`yicha katta ishlarni amalga oshirayotgan markaz bo`lib shakllangan. Bundan tashqari prezidentimiz Sh.M.Mirziyoyev “Raqamli iqtisodiyotni rivojlantirishda” matematika fanining o`rni katta ekanligini alohida ta`kidlab o`tdi. Kurs ishining asosiy qismida Borel-Lebeg teoremasi. Chegaralangan ochiq va yopiq to’plamlar. Kantor to’plamlarini kengroq, chuqurroq misollar yordamida tushuntirib berishga harakat qildim.
Ushbu kurs ishda olingan natijalar aniq fanlar yo‘nalishidagi akademik litseylarning matematika ta’limi jarayonida, matematikaga qiziquvchi o‘quvchilarga sinfdan tashqari ishlarni tashkillashtirishda foydalanishi mumkin. Ushbu ishdan talabalar hamda maktab, litsey, kollej matematika o‘qituvchilari foydalanishi mumkin.
ADABIYOTLAR RО‘YXATI

1. 
   Algebra va analiz asoslari:Akad.litseylar uchun darslik/ A.U.Abduhamidov, H.A.Nasimov, U.M.Nosirov, J.H.Husanov [H.A.Nasimovning umumiy tahriri ostida]; O`zbekiston Respublikasi Oliy va o`rta maxsus ta`lim vazirligi, O`rta maxsus kasb-hunar ta`limi markazi. 8-nashr.-T.: “O`qituvchi” NMIU, 2009. Q.I. -400b.
   
2. 
   Azlarov. T., Mansurov. X., Matematik analiz. T.: «O‘zbekiston». 1,2 qism: 1994.-416b.
   
3. 
   Oлеxник С.Н., Пoтaпoв M.K. Нестaндaртные метoды решения урaвнений и нерaвенств. M.:MГУ, 1991,-144с.
   
4. 
   Вaвилoв В.В. и др. Зaдaчи пo мaтемaтике. Нaчaлa aнaлизa.- M.:Нaукa. 1990.,-608с.
   
5. 
   Гальперин И.М, Габович И.Г «Использование векторного неравенства Коши-Буняковского для решения задач по алгебре»// Математика в школе №2 1991г
   
6. 
   Генкин Г.З. Геометрические решения негеометрических задач. М. Просвещение. 2007.-79с.
   
7. 
   Супрун В.П. Математика для старшеклассников. Нестандартные методы решения задач. – М. Книжный дом «Либриком». 2009.-272с.
   
8. 
   Тургунбаев Р.М. Кошназаров Р. Математик анализнинг баъзи элементар математика масалаларини ечишга татбиқи. Т.ТДПУ. 2008