Kurs ishi mavzu: Ikki karrali qatorlar

1.1.1 natija. Agar da qatorning n-hadi nolga intilmasa, qator uzoqlashadi
1.1.1-misol:
qator uzoqlashadi, chunki

Qaralgan alomat faqat zaruriy, lekin yetarli emasligini (qatorlarni tekshirishdagi asosiy masalalardan biri berilgan qatorning yaqinlashish yoki uzoqlashish maslasidir), ya`ni n-hadning nolga intilishidan, qatorning yaqinlashishi kelib chiqmasligi, qator uzoqlashuvchi ham bo`lishi mumkinligini ta`kidlaymiz.
Masalan, garmonik qator deb ataladigan ushbu
(1.1.9)
qator bo`lsa ham uzoqlashadi.
1.1.2-misol:

qator yaqinlashuvchidir, chunki

bo`lib, limit chekli sondir.
1.1.3 -misol:

qator yaqinlashuvchidir, chunki bo`lib,

chekli sondir.


1.1.4 -misol: 2+2²+2³+…+2ⁿ+… qator uzoqlashuvchidir. Chunki bu qator cheksiz o`suvchi geometric progressiyani tashkil qilib, uning n ta hadi yig`indisi bo`lib,
1.1.5-misol:

qator yaqinlashuvchi, chunki

Yaqinlashuvchi sonli qatorlarning asosiy xossalari
Yaqinlashuvchi sonli qatorlarning quyidagi asosiy xossalarini keltiramiz:
1.1.1-xossa: Agar qator yaqinlashuvchi bo`lsa, u holda istalgan chekli sonlardagi hadlarni tashlab yuborish yoki unga chekli sondagi hadlarni qo`shish natijasida hosil bo`lgan qator ham yaqinlashuvchi bo`ladi.
1.1.2-xossa:Yaqinlashuvchi sonli qatorning har bir hadi, bir xil soniga ko`paytirilsa, u holda yig`indi soniga ko`paytiriladi; ya`ni

1.1.3-xossa. Agar va qatorlar yaqinlashuvchi bo`lib, yig`indilari mos ravishda A va B ga teng bo`lsa, u holda sonli yig`indisi ham yaqinlashuvchi bo`lib, yig`indisi A B ga teng.
1.1.4-xossa: (Yaqinlashuvchanlikning zaruriy alomati)
Agar sonli qator yaqinlashuvchi bo`lsa, uning umumiy hadi uchun shart bajariladi. Lekin bu alomat yetarli alomat bo`la olmaydi.
Agar bo`lsa, u holda berilgan sonli qator uzoqla-shuvchi bo`ladi.