Kurs ishi mavzu: Ikki karrali qatorlar

I BOB. Qatorlar haqida tushunchalar.
1.1 Sonli qatorlar.
Sonlarning biror cheksiz ketma-ketligi {a_n} berilgan bo`lsin. Bu sonlar ketma-ketligi elementlaridan tuzilgan
a<sub>1</sub>+a<sub>2</sub>+…+a<sub>n</sub>+…= (1.1.1)
yig'indini tuzamiz va uni sonli (cheksiz sonli) qator deb ataymiz, bunda a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,... sonlar (1.1.1) qatorning hadlari, a<sub>n</sub> esa qatorning umumiy hadi deyiladi.
(1.1.1) qatorning hadlaridan ushbu yig`indilar ketma-ketligini tuzamiz:
S₁=a₁
S₂=a₁+a₂
S₃=a₁+a₂+a₃
……………
S_n=a₁+a₂+…+a_n
Bu {S_n} yig`indilar ketma-ketligi (1.1.1) qatorning qismiy yig`indilari ketma-ketligi deyiladi.
1.1.1 ta`rif. Agar da (1.1.1) qatorning qismiy yig`indilari {S_n} ketma-ketligi chekli limitga ega, ya`ni
(1.1.2)
bo`lsa, u holda (1.1.1) qator yaqinlashuvchi deyiladi. Bu limitning qiymati S soni esa (1.1.1) qatorning yig`indisi deyiladi va quyidagicha yoziladi:
1.1.2 ta`rif. Agar da (1.1.1) qatorning {S_n} qismiy yig`indilari ketma-ketligining limiti cheksiz bo`lsa yoki mavjid bo`lmasa, u holda (1.1.1) qator uzoqlashuvchi deyiladi va uning yig`indisi bo`lmaydi.
1.1.3 ta`rif. (1.1.3)
qator (1.1.2) qatorning n hadidan keyingi qoldig`i deyiladi.
Har bir qatorning berilishi ikkita ketma-ketligining berilishiga ekvivalent bo`lib, birinchisi ixtiyoriy olingan (qatorning hadlaridan tuzilgan ketma-ketlik) bo`lib, ikkinchisi esa (qatorning xususiy yig`indilar ketma-ketligi) birinchisining hadlaridan maxsus tuzilgan bo`ladi.
Qatorning yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi bo`lishini aniqlash uning qismiy yig`indilar ketma-ketligining limitini topishga ekvivalent ekan.
Endi qator haqidagi sodda teoremalarni keltiramiz.