Kurs ishi mavzu: Ko’p o’zgaruvchili funksiyani integrallash. Ikki karrali Riman integrali va xossalari. Topshirdi

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O`RTA MAXSUS TA`LIM

VAZIRLIGI



URGANCH DAVLAT UNIVERSITETI

FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI 5130100-MATEMATIKA TA’LIM YO‘NALISHI

183–GURUH TALABASI YUSUPOVA SHAHNOZANING MATEMATIK ANALIZ FANIDAN YOZGAN


KURS ISHI


Mavzu: Ko’p o’zgaruvchili funksiyani integrallash. Ikki karrali Riman integrali va xossalari.

Topshirdi: yusupova shahnoza

Kurs ish rahbari:

Urganch 2019-2020



Urganch Davlat Universiteti Fizika matematika fakulteti Matematika kafedrasi matematika yo`nalishi 183-guruh talabasi Yusupova Shahnozaning “Ko’p o’zgaruvchili funksiyani integrallash. Ikki karrali Riman integrali va xossalari.” mavzusidagi kurs ishiga


Taqriz

REJA:

1. 
   Kirish
   
2. 
   Asosiy qism
   

1. Ko’p o’zgaruvchili funksiya

2. Ikki karrali Riman integrali

3. Ikki karrali integralning mavjudligi va xossalari.

4. Ikki karrali integralning mavjudligi va xossalariga oid misollar

III. Xulosa

IV. Foydalanilgan adabiyotlar

I. Kirish

II. ASOSIY QISM

1. 
   Ko’p o’zgaruvchili funksiya
   

Biror to’plam berilgan bo’lsin.

1.1 – T’arif. Agar M to’plamdagi har bir nuqtaga biror qoida yoki qonunga ko’ra bitta haqiqiy son mos qo’yilgan bo’lsa, M to’plamda ko’p o’zgaruvchili (m ta o’zgaruvchili) funktsiya berilgan (aniqlangan) deb ataladi va uni

yoki (1.1)

kabi belgilanadi. Bunda M – funktsiyaning berilishi (aniqlanishi) to’plami, x₁, x₂, …, x_m erkli o’zgaruvchilar – funktsiyaning argumentlari , u erksiz o’zgaruvchi - x₁, x₂, …, x_m o’zgaruvchilarning funktsiyasi deyiladi.

(x₁, x₂, …, x_m ) nuqta bitta x bilan belgilanishini e’tiborga olib, bundan keyin deyarli hamma vaqt (x₁, x₂, …, x_m ) o’rniga x ni ishlataveramiz. Unda yuqoridagi (1.1) belgilashlar quyidagicha yoziladi.

Funktsiyaning berilish to’plamidan olingan nuqtaga mos keluvchi y₀ son y = f(x) funktsiyaning x = x⁰ nuqtadagi xususiy qiymati deb ataladi:

Misollar. 1. fazodagi har bir x nuqtaga shu koordinatalarni yig’indisini mos qo’yuvchi qoida, ya’ni,

bo’lsin. Bu holda funktsiya hosil bo’ladi. Bu funktsiya M = R^m to’plamda berilgan.

2. 
   f – har bir nuqtaga ushbu
   

qoida bilan bitta haqiqiy sonni mos qo’ysin. Bu holda ham ko’p o’zgaruvchili

funktsiyaga ega bo’lamiz. Ravshanki, bu funktsiya M to’plamda berilgan.

f(x) funktsiya to’plamda berilgan bo’lsin. x o’zgaruvchi M to’plamda o’zgarganda funktsiyaning mos qiymatlaridan iborat to’plam funktsiya qiymatlari to’plami (funktsiyaning o’zgarish sohasi) deb ataladi. Yuqorida keltirilgan misolning birinchisida funktsiyaning qiymatlar to’plami ikkinchisi esa segmentdan iboratdir.

Shunda yana bir bor ta’kidlaymizki, ko’p o’zgaruvchili (m ta o’zgaruvchili) funktsiyalarda funktsiyaning berilish to’plami fazodagi to’plam bo’lib, bu funktsiya qiymatlari to’plami esa haqiqiy sonlarning qism to’plamidan iboratdir.

fazoning nuqtalaridan iborat ushbu

to’plam funktsiyaning grafigi deb ataladi.
Masalan, m = 2 bo’lganda (R² fazoda)

funktsiyalar grafigi mos ravishda R³ fazoda giperbolik paraboloid, aylanma paraboloid hamda yuqori yarim sferalardan iboratdir (1-chizma).

1-chizma.

to’plamda funktsiya berilgan bo’lib larning har biri to’plamda berilgan funktsiyalar bo’lsin:



Bunda o’zgaruvchi to’plamda o’zgarganda ularga mos nuqta to’plamda bo’lsin. Natijada y o’zgaruvchi o’zgaruvchi orqali o’zgaruvchilarning funktsiyasi bo’ladi:




Bu funktsiya murakkab funktsiya yoki f(x) hamda funktsiyalar superpozitsiyasi deb ataladi.
Elementar funktsiyalar ustida qo’shish, ayirish, ko’paytirish va bo’lish amallari hamda funktsiyalar superpozitsiyasi yordamida ko’p o’zgaruvchili elmentar funktsiyalar hosil qilinadi. Ushbu

funktsiyalar shular jumlasidandir.

funktsiya to’plamda berilgan bo’lsin.
Agar bu funktsiya qiymatlari to’plami

yuqoridan (quyidan) chegaralangan bo’lsa, ya’ni shunday o’zgarmas C (o’zgarmas P) son topilsaki

tengsizlik o’rinli bo’lsa, funktsiya M to’plamda yuqoridan (quyidan) chegaralanmagan deb ataladi.

Agar funktsiya M to’plamda ham yuqoridan, ham quyidan chegaralangan bo’lsa, funktsiya shu to’plamda chegaralangan deyiladi.
Masalan, da berilgan

funktsiya shu M to’plamda quyidan chegaralangan, ammo yuqoridan chegaralanmagandir: