O‘zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus ta`lim vazirligi urganch davlat universiteti fizika-matematika fakulteti 5130100-matematika ta’lim yo‘nalishi

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O`RTA MAXSUS TA`LIM
VAZIRLIGI

URGANCH DAVLAT UNIVERSITETI
FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI 5130100-MATEMATIKA TA’LIM YO‘NALISHI
183–GURUH TALABASI YUSUPOVA SHAHNOZANING MATEMATIK ANALIZ FANIDAN YOZGAN

KURS ISHI

Mavzu: Ko’p o’zgaruvchili funksiyani integrallash. Ikki karrali Riman integrali va xossalari.

Topshirdi: yusupova shahnoza
Kurs ish rahbari:
Urganch 2019-2020




Urganch Davlat Universiteti Fizika matematika fakulteti Matematika kafedrasi matematika yo`nalishi 183-guruh talabasi Yusupova Shahnozaning “Ko’p o’zgaruvchili funksiyani integrallash. Ikki karrali Riman integrali va xossalari.” mavzusidagi kurs ishiga



Taqriz

REJA:

1. 
   Kirish
   
2. 
   Asosiy qism
   

1. Ko’p o’zgaruvchili funksiya
2. Ikki karrali Riman integrali
3. Ikki karrali integralning mavjudligi va xossalari.
4. Ikki karrali integralning mavjudligi va xossalariga oid misollar
III. Xulosa
IV. Foydalanilgan adabiyotlar

I. Kirish


II. ASOSIY QISM

1. 
   Ko’p o’zgaruvchili funksiya
   
2. 
   Пусть дан набор.
   
3. 
   1.1 – Определение. Функция многих переменных (с т переменными) в множестве М называется заданной (определенной), если каждой точке множества М по какому-либо правилу или закону поставлено в соответствие одно действительное число. yoki (1.1)
   

определяется как В этом случае М есть множество присвоения (определения) функции, произвольные переменные х1, х2, ..., хт являются аргументами функции, называется произвольной переменной - функцией переменных х1, х2, . .., хм.
Заметим, что точка (x1,x2,...,xm) обозначается одним x, и в дальнейшем мы почти всегда будем использовать x вместо (x1,x2,...,xm). В нем приведенные выше обозначения (1.1) записываются следующим образом.

Число y = f(x), соответствующее точке, полученной из заданного множества функции, называется собственным значением функции в точке x = x0:
Примеры. 1. правило сопоставления суммы этих координат каждой точке x в пространстве, т.е.
будь как будет В этом случае создается функция. Эта функция задана в множестве M = Rm.

4. 
   f – в каждую точку
   

сопоставьте одно действительное число с правилом. В этом случае много переменных
у нас будет функция. Очевидно, эта функция задана в множестве M.
Пусть функция f(x) задана во множестве. Множество соответствующих значений функции при изменении переменной x в множестве M называется множеством значений функции (область изменения функции). В первом приведенном выше примере множество значений функции, а во втором состоит из отрезка.
Затем еще раз подчеркнем, что в многомерных (m переменных) функциях множество данной функции есть множество в пространстве, а множество значений этой функции состоит из подмножества действительных чисел.
fazoning nuqtalaridan iborat ushbu

to’plam funktsiyaning grafigi deb ataladi.
Masalan, m = 2 bo’lganda (R² fazoda)


график функций состоит из гиперболического параболоида, кругового параболоида и верхних полушарий в пространстве R3 соответственно (рис. 1.
1-chizma.
в коллекции Пусть каждая из заданных функций есть функции, заданные в множестве:

B этом случае при изменении переменной в наборе соответствующая точка должна быть в наборе. В результате переменная y является функцией переменных через переменную::


Эта функция называется комплексной функцией или f(x) и суперпозицией функций.
Многомерные элементарные функции создаются с помощью операций сложения, вычитания, умножения и деления элементарных функций и суперпозиции функций. Этот


функции включают в себя:
пусть функция задана в множестве.
Если это набор значений функции
ограничено сверху (снизу), т.е. если существует такое инвариантное C (инвариантное P) число
при выполнении неравенства функция M называется неограниченной сверху (снизу).
Если функция M ограничена как сверху, так и снизу, то говорят, что функция ограничена в этом множестве.
Например, приведенный в
функция ограничена снизу, но не сверху на этом множестве M:
Понятие функции одной переменной. Область определения и множество значений функции.
Пусть множество точек V = {M(x1; x2;…; xn)} ê Rn задано в n-мерном реальном пространстве.
Функция переменных х1, х2, ..., хп в множестве точек V, соответствующая закону f, соответствующая каждой точке М(х1; х2; ...; хп), принадлежащей множеству V, называется Функция от n переменных записывается в виде y = f (M) или y = f (x1; x2; ...; xn). Действительное число f(M) представляет собой значение функции в точке M.
В частности, если V есть R1, а множество V состоит из подмножества множества действительных чисел R1={x}, то множество V имеет одну переменную y = f x), которая называется заданной функцией.
Примеры: 1) f (x) = lnx – V = {x ê R1 | x>0} — функция с одной переменной x, заданной в наборе. В частности, f (e) = lne = 1.
2) \ O ( 0 ; 0 ) — функция с двумя переменными x 1 и x 2, заданными в множестве. В точке М(-1;2) f(-1;2)=0,2.
3) функция с тремя переменными x1, x2 и x3, заданными в наборе. f(1;-1;1) = 2 в точке M(1;-1;1).
y = f (M) = f (x1; x2; ...; xn) множество, принадлежащее пространству Rn при заданной функции, называется ее областью определения и обозначается через D(f) или D(y).
Множество всех значений, которые функция y = f(M) может принимать в каждой точке области своего определения D(f), называется множеством ее значений или областью изменения. Множество значений функции является подмножеством множества действительных чисел R1 и обозначается E(f) или E(y).
Примеры: Найдите области определения функций, приведенных ниже, и опишите их в соответствующем пространстве. Определите набор значений функции:
1) у = log2(3–x), 2) ,
3) y = arccos x1 + arccos x2 + arccos x3.
1) поле определения функции одной переменной y = log2(3-x) состоит из решения неравенства D(y): 3–x > 0. Таким образом, D(y) = (- ∞; 3) ê R1. Поле обнаружения функции описывается в виде открытого луча на числовой оси (- ∞; 3):
Множество значений функции состоит из оси чисел, то есть E(y) = R1.
2) функция двух переменных и ее область определения D(y) = {M(x1; x2) ê R2 | х1 ≥ }. Область определения функции описывается в вещественной координатной плоскости R2 следующим образом:
Множество значений функции E(y) = [0; ∞).
3) область определения заданной функции трех переменных
D(y) = {M(x1; x2; x3) ê R3 | -1≤ x1≤ 1, -1≤ x2 ≤ 1, -1 ≤ x3 ≤ 1}.
Область определения функции R3 состоит из куба, ребро которого в пространстве равно 2, центр симметрии находится в начале координат, а стороны параллельны координатным плоскостям:

Множество значений функции E(y) = [0; 3р].

Ограничение функции с одной переменной
1. Понимание предела функции одной переменной. Большие пределы. Приближенные свойства функции
Функция y = f (M) = f (x1; x2; …; xn) определена в множестве V  Rn, и пусть точка V — точка сгущения множества. Существуют одинаково строгие определения предела функции Гейне и Коши.
Предел функции многих переменных определяется на языке Гейне или последовательности точек следующим образом: каждый терм принадлежит множеству V и любая последовательность точек M1, M2, …, Mk, …, отличная от точки сгущения M0, стремится к точки M0 соответствующие значения функции f(M1), f(M2),…,f(Mk),… стремятся к числу b, то число b называется пределом функции f(M) в M → М0 и

или
пишется в форме.

В частности, для функции одной переменной y = f(x): для числовой последовательности x1,x2,...,xk,... значения аргументов стремятся к любому числу x0, где xk ê V, xk ≠ x0 (k = 1 . записывается в виде.
Yuqorida keltirilgan ta`riflardan birini qo`llab, masalan,

1. 
   , 2) yoki 3) mavjud emasligini isbotlash mumkin.
   

Предел функции определяется на языке Коши или языке e-d следующим образом:

Для любого заданного числа e > 0 можно показать, что окружность d точки M0 равна Sd(M0), так что для всех точек M ê Sd(M0) ∩ V, M ≠ M0 |f (M) - b| < e, если выполняется неравенство, то число b называется пределом функции f(M) в M → M0.
В частности, для функции одной переменной y = f (x): для любого числа e > 0 можно выбрать число d > 0 такое, что V принадлежит множеству и 0 < |x - x0| < d для любого x, удовлетворяющего соотношению |f (x) – b| При выполнении неравенства < e число b называется пределом функции f (x) по x → x0 (рис. 1).
Используя, например, одно из приведенных выше определений,
1), 2) или 3) можно доказать, что они не существуют.
Рисунок 1.

Следующие пределы, называемые превосходными пределами, также доказываются на основе определений.

1. (1-я основная форма большого предела).

1. 
   

2. . 3. . 4. .

5. . (2-я основная форма большого предела).

6. . 7. .

8. . 9. .

Функции с пределом характеризуются следующими свойствами:

1) если функция y = f(M) имеет предел в M → M0, то этот предел единственный;
2) Если функция y = f(M) имеет конечный предел в M → M0, то существует окрестность d точки M 0 Sd(M0) такая, что функция f(M) ограничена в множестве Sd(M0)∩V.