Kurs ishi mavzu: Noelementar funksiyalar va ularni tekshirish

8⁰. Agar mavjud va chekli bo’lsa, u holda ham mavjud va bo’ladi.
7. Aniqmas ifodalar va ularni elementar usullarda ochish
Oldingi paragrafdagi , va ifodalarda ishtirok etgan va funktsiyalarni chekli limitlarga ega deb, limitlarini ko’rib o’tdik.
Ikki o’zgaruvchining xususiy o’zgarish qonuniga qarab, limit turli qiymatlarga ega bo’lishi yoki mutlaqo mavjud bo’lmasligi mumkin.
Faraz qilaylik, da dagi va larning ikkalasi ham bir vaqtning o’zida nolga intilsin. U holda,
(1)
hosil bo’ladi, ammo shakldagi natijani javob sifatida qabul qilib bo’lmaydi.
da ham nisbat haqida shunday fikrni aytish mumkin:
(2)
(1) va (2) hollarda nisbatga yoki ko’rinishlardagi aniqmasliklar deyiladi. Bulardan tashqari , , kabi aniqmasliklar ham uchraydi. Bunday aniqmasliklarni ochish yo’llarini keyinchalik ko’rib o’tamiz.
- shaklidagi aniqmasliklarni ochish uchun berilgan kasrning surat va maxrajini ko’paytuvchilarga ajratish va o’xshash hadlarini qisqartirish lozim. Hosil bo’lgan kasrning limiti aniq ifodaga aylanadi.


Misollar__1-misol.'>Misollar
1-misol.
.

- shakldagi aniqmasliklarni ochish uchun berilgan aniqmas ifodaning har bir hadini uning surat va maxrajidagi eng katta darajali noma’lum (o’zgaruvchi) hadiga qisqartirish lozim. Shundan so’ng, kasrning limiti hisoblanadi.
Misollar
2-misol.



, , ko’rnishdagi aniqmasliklarni ochish uchun berilgan ifodani shakl almashtirishlar orqali yoki shakldagi aniqmas ifodalarning biriga keltiriladi. Keyin esa yuqorida ko’rilgan aniqmasliklarni ochish usullaridan biri qo’llanilib, aniqmaslik ochiladi.
3- Misol.

Demak, berilgan ifodaning limiti shakldagi aniqmaslikdan iborat ekan. Uni umumiy maxrajga keltirib, soddalashtirish natijasida ifodaga keltiriladi. Buning limiti esa ko’rinishdagi aniqmaslikdir. Uning surat va maxrajini ko’paytuvchilarga ajratib hamda qisqartirib, ifodaga keltirildi. Bu ifodaning limiti esa ga tengligi hisoblab chiqildi.