Kurs ishi mavzu: Noelementar funksiyalar va ularni tekshirish

Ta’rif. Funktsiyaning argumentning berilgan son qiymatiga mos keluvchi qiymati shu funktsiyaning xususiy qiymati deyiladi. Masalan, funktsiya va xususiy qiymatga ega bo’ladi.
funktsiya qaralganda ikki to’plam, ya’ni argumentning hamda funktsiyaning qabul qilishi mumkin bo’lgan qiymatlar to’plami e’tiborga olinadi. Shuning uchun bunday to’plamlarni oydinlashtirish lozim.
Ta’rif. funktsiyaning argumenti qabul qilishi mumkin bo’lgan barcha qiymatlari to’plamiga shu funktsiyaning aniqlanish sohasi deyiladi.
Ta’rif. funktsiyaning o’zi qabul qilishi mumkin bo’lgan qiymatlari to’plamiga shu funktsiyaning o’zgarish sohasi yoki qiymatlar to’plami deyiladi.
1-misol. Quyidagi funktsiyaning bo’lgandagi xususiy qiymatini toping.
Yechilishi: Berilgan funktsiyaning dagi xususiy qiymatini topish uchun funktsiyadagi barcha lar o’rniga lar qo’yib hisoblaymiz:
.
Demak, funktsiyaning xususiy qiymati dan iborat ekan, ya’ni .


2§. Funktsiyaning berilish usullari
Funktsiyalar asosan uch xilda beriladi: analitik (formulaviy) usul, grafikaviy usul va jadval usuli.
1) Funktsiyaning analitik usulda berilishi
Formula yordamida berilgan funktsiyalarga analitik usulda berilgan funktsiya deyiladi. Bunday usulda erksiz o’zgaruvchi miqdor (funktsiya)ni erkli o’zgaruvchi miqdorlar (argument) bilan bog’lovchi formula beriladi. Masalan, va hokazo.
Analitik funktsiyalarga doir quyidagi misollarni qaraylik.

1-misol. (1)
ekanligi ma’lum bo’lsin. ning har bir qiymatiga ning to’la aniqlangan bitta qiymati mos keltirilgan. Bunda funktsiya ning manfiy qiymatlarida formula bo’yicha, ning manfiy bo’lmagan qiymatlarida esa formula yordamida topiladi. Masalan, agar bo’lsa, u holda, agar bo’lsa, bo’ladi va hokazo.
Berilgan (1) munosabat ikkita funktsiyani aniqlaydi deb o’ylamaslik kerak. Bunda fikr faqat bitta funktsiya haqida boradi. Bu funktsiya argumentning manfiy qiymatlarida chiziqli funktsiya singari, argumentning manfiy bo’lmagan qiymatlarida esa ushbu trigonometrik funktsiya kabi tushuniladi.


funktsiya biror ifoda yordamida, masalan, va ko’rinishlarda berilgan bo’lsin. Agar bunda argument qiymatlarining qanday chegaralarda o’zgarishi haqida hyech narcha deyilmagan bo’lsa, bu holda, ifoda ning o’zi aniqlangan barcha qiymatlarida funktsiyani beradi deya olamiz. Masalan, yozuv ning barcha haqiqiy qiymatlarida ekanligini bildiradi. Shuningdek, yozuv ning barcha musbat qiymatlarida dan iborat bo’ladi.
2) Funktsiyaning grafik usulda berilishi
funktsiyaning grafigi deb, koordinatalari shu funktsiyani to’g’ri tenglikka aylantiruvchi tekislikdagi barcha nuqtalar to’plamining geometrik o’rniga aytiladi.
Agar shu funktsiyaning grafigi tasvirlangan bo’lsa, funktsiya grafik usulda berilgan deyiladi.
Ko’pincha funktsiyani analitik usulda berish qiyin bo’lgan hollarda u grafik ko’rinishda beriladi. Bundan tashqari, ko’pgina jarayonlarni o’rganishda formula tilida gaplasha olmaydigan asboblar yordamida shunday egri chiziqlar hosil qilinadiki, bu yerga chiziqlarga qadar bir o’zgaruvchi miqdorning ikkinchi o’zgaruvchi miqdorning o’zgarishiga bog’liq ravishda o’zgarish xarakteri haqida hukm chiqarish mumkin bo’ladi. Funktsiya grafigi aniq va ko’rgazmali bo’lganligi uchun uning xossalarini tekshirishda yordamchi vosita vazifasini o’taydi. Masalan, medisinada elektrokardiograf yordamida chizilgan kardiogrammalar yurak muskulida hosil bo’ladigan elektr impulslarining o’zgarishini tasvirlovchi egri chiziqlardan iborat bo’ladi. Bunday egri chiziqlar yurakning ishlashi haqida to’g’ri xulosa chiqarishga yordam beradi.
Har qanday egri chiziq biror funktsiyani tashkil qilish yoki qilmasligini aniqlash uchun koordinatalar sistemasida o’qiga parallel to’g’ri chiziqlar chiziladi. Agar to’g’ri chiziq egri chiziq bilan kamida ikkita nuqtada kesishsa- grafik funktsiyani ifodalamaydi, agar bitta nuqtada kesishsa- grafik funktsiyani ifodalaydi.