5-RASM 5-rasmdagi chizmalarda (3”) tenglamalar sistemasidagi koeffitsiyentlarni inobatga olib, quyidagi belgilashlarni kiritamiz. - 5-rasmdagi chizmalarda (3”) tenglamalar sistemasidagi koeffitsiyentlarni inobatga olib, quyidagi belgilashlarni kiritamiz.
- Umar Hayyom bo`lganda (3) tenglama yechimga ega emas, chunki bo`lganda bo`ladi, bo`lganda esa bo`lganda bo`lib, (3) tenglamada zidlik kelib chiqadi
Misol (3”) Bu tenglamada - Misol (3”) Bu tenglamada
-
- Ammo,
-
- egri chiziqlar absissasi bo`lgan x=6nuqtada kesishadi. ( Lekin ildiz tilga olinmagan).
-
4. (4) - 4. (4)
- tenglamaning ildizlarini topish (chizmalarda qurish).
- Umar Hayyomning kubik tenglamalarni tahlil qilishdagi ko`plab urinishlari muvaffaqiyatli bo`lgan. Lekin shular ichida (4) ko`rinishdagi tenglamani to`la tahlili anchagina achinarlidir. Bu ko`rinishdagi tenglamaning ildizlarini aniqlash quyidagi aylana va parabolalarni qurishga olib keladi.
- (4”)
6-rasm 6-rasmdan ko`rinib turibdiki, Umar Hayyom (4), (4”) tenglamalar har doim ildizlarga ega deb to`g`ri ko`rsatgan. Ular K nuqtaning absissasi, bunda, - 6-rasmdan ko`rinib turibdiki, Umar Hayyom (4), (4”) tenglamalar har doim ildizlarga ega deb to`g`ri ko`rsatgan. Ular K nuqtaning absissasi, bunda,
- , bo`lib,
- bo`lganda u ildiz yagonadir.
- Biroq bo`lganda yana ikkita musbat ildizlar mavjudligini sezmagan. Shu tariqa Umar Hayyom kubik tenglamaning uchta haqiqiy ildizlari ham bo`lishini kashf etishga sal qolgan. Afsuski bu kashfiyot XVI asrning o`rtalarida Jirolamo Kardanoga nasib etdi. Umar Hayyomning 6-rasmdagi chizmasida A va K nuqtalar orasida yana ikkita kesishish nuqtalar borligini ko`rish anchagina mushkul.
2-masala. Yuzi 90 ga teng bo`lgan, tomonlari - 2-masala. Yuzi 90 ga teng bo`lgan, tomonlari
- shartni qanoatlantiruvchi ABCD trapetsiyani yasang (chizmasini quring).
DK=z deb, CDning o`ng davomiga AK perpendikulyar o`tkazilgan. Natijada trapetsiya yuzini hisoblash natijasida quyidagi to`rtinchi darajali tenglama hosil qilingan. - DK=z deb, CDning o`ng davomiga AK perpendikulyar o`tkazilgan. Natijada trapetsiya yuzini hisoblash natijasida quyidagi to`rtinchi darajali tenglama hosil qilingan.
- (5)
- AB ga perpendikulyarni o`tkazamiz, so`ng E nuqtadan giperbolani o`tkazamiz.
- BA ni absissa o`qi, BE ni ordinata o`qi deb, markazi B nuqtada bo`lgan aylanani quramiz. Giperbola va aylanalarning kesishish nuqtasi bo`lgan C nuqta absissasi (5) tenglamaning ildizi bo`ladi.
XULOSA - Umar Hayyom o`z davrida yuqori darajali tenglamalarning bir qancha ko`rinishlarini geometrik chizmalar, egri chiziqlar xossalari yordamida ularning yechimlarini topishning usullarini kashf etgan.
- 1. Faynleyb A, Xojiyev M
- “Algebra va sonlar nazariyasi” T|: 2001
- 2.Kostrikn A “Введение в алгебру” 1998
- 3.Ziyonet.uz
- 4.Guldu.uz
- 5. Google.uz
- FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR
- ETIBORINGGIZ UCHUN RAXMAT
Do'stlaringiz bilan baham: |
