Kurs jumisi tema: Ko’p o’zgeriwshili funktsiyanın’ sha’rtli ekstremumı ­­­­ Orinlag’an: Erdoshev Jo’rabek Qabillag’an: Ótemuratov Berdaq

f (x_i ) ma’nisleri esaplanadı

n	i	ti	Ai
1	1	0	2
2	1;2	±0,57735027	1
3	1;3	±0,77459667	5/9=0,55555556
	2	0	8/9=0,88888889
4	1;4	±0,86113631	0,34785484
	2;3	±0,33998104	0,65214516
5	1;5	±0,90617985	0,23692688
	2;4	±0,53846931	0,47862868
	3	0	0,56888889

Mısalı. U’sh tu’yin berilgen jag’dayda (n bolg’anda)


1J_k

integralın trapetsiyalar, parabolalar ha’m Gauss formulaları menen esaplawdın’ da’lligin salıstırın’.

Sheshiliwi.1) Integrallaw aralıg’ın h adımı menen ten’ eki uleske bo’lemiz:
_x0

Bul jag’dayda
f (x)
bolg’anlıqtan

f x₀
Sonda:

1. 
   trapetsiyalardın’ (4.4) formulası boyınsha
   

J
boladı.

k

2. 
   parabolalardın’ (4.12) formulası boyınsha:
   

Jk


v) Gausstın’ (6.8) formulası boyınsha:


J
k

Integraldın’ da’l ma’nisi

1J

boladı.
2) Joqarıda alıng’an natiyjelerdi salıstırıp to’mendegi juwmaqqa kelemiz:

1. 
   
   J
   
   1
   k bolg’anda integraldın’ da’l ma’nisi ^*
   

boladı. Al trapetsiyalar

parabolalar ha’m Gauss formulaları sa’ykes mına na’tiyjelerdi beredi:

J
Olardın’ qa’telikleri sa’ykes



J

m1

boladı. Bul jag’dayda trapetsiyalar formulası integraldın’ da’l ma’nisin beredi.

2. 
   k bolg’anda: ^J
   

² ; J^m 1; J^{n
2 ; Jg 2} boladı.

2 ₃ 2 2
3 ² 3

Sonda mına qa’teliklerge iye bolamız:


Jm
2

yag’nıy parabolalar ha’m Gauss formulaları integraldın’ da’l ma’nisin beredi.
v) k bolg’anda:




J

J

m3
Bul jag’dayda Gauss formulası menen alıng’an na’tiyjenin’ qa’teligi en’ kishi boladı.

7. 
   k bolg’anda:
   

J

J

m4
yag’nıy bul jag’dayda Gauss formulası g’ana integraldın’ da’l ma’nisin beredi.

Solay etip, bul salıstırıw mınanı ko’rsetedi: tuwındısı u’zlikli bolg’an funktsiyalar ushın trapetsiyalar formulası, parabolalar ha’m Gauss formulalarına qarag’anda, joqarı da’llikti ta’minlewi mu’mkin eken. Al jetkilikli sandag’ı u’zliksiz tuwındılarg’a iye bolg’an funktsiyalar ushın Gauss formulası parabolalar formulasına, al son’g’ı formula trapetsiyalar formulasına salıstırg’anda, a’dewir da’lirek boladı degen juwmaqqa kelemiz. Bul, ush tu’yin boyınsha esaplanılg’an, to’mendegi integraldın’ mısalında ayqın ko’rinedi:

1J


Bul integraldın’ trapetsiyalar, parabolalar ha’m Gauss formulaları menen esaplawdın’ na’tiyjeleri to’mendegishe (n dep alıng’an):


Jm


Jn


Jg
alıng’an na’tiyjelerdin’ qa’telikleri sa’ykes 0,193 ke, 0, 0117 ge ha’m 0, 0007 ge ten’ boladı.

Juwmaqlaw

Matematikalıq modellestiriw ja’rdeminde ilimiy-texnikalıq ma’seleni sheshiw, onın’ modeli bolg’an matematikalıq ma’seleni sheshiwge keltiriledi. Matematikalıq ma’selelerdi sheshiw ushın joqarıda atap o’tilgenindey, esaplaw usıllarının’ mına tiykarg’ı toparları: grafikalıq, analitikalıq, ha’m sanlı usıllar qollanıladı.

Grafikalıq usıllar ayrım jag’daylarda izlenip atırg’an sheshimnin’ ta’rtibin bahalawg’a mumkinshilik beredi.Bul usıllardın’tiykarg’ı idiyası sheshimdi

geometriyalıq jasawlar jolı menen tabıwdan ibarat. Ma’selen
f (x)

ten’lemesinin’ sheshimlerin (korenlerin) tabıw ushın y funktsiyanın’ grafigi

jasaladı. Bul grafiktin’ abtsissa ko’sheri menen kesilisiw noqatları izlenip atırg’an sheshimler boladı.

Biz bul pitkeriw jumısında “Anıq integrallar ushın kvadraturalıq formulalar”, “Kvadraturalıq formulalardı jasawdın’ usilları”, “Nyuton-Kotestin’ kvadraturalıq formulaları”, “Kvadraturalıq formulanın’ qa’teligin Runge qa’desi boyınsha bahalaw” formulası” ha’m de Anıq integrallar ushın kvadraturalıq formulalar temasi ken’ turde qaraldı. Ko’plegen ilimiy ha’m texnikalıq maselelerdi sheshkende funktsiyalardı integrallaw tiykarg’ı maseleni sheshiwdin’ bir ulesi esabında qatnasadı.Ha’m usi anıq integrallar ushın kvadraturaliq formulalar ustinde bir neshe mısallar qarap o’tildi.

Paydalang’an a’debiyatlar

1. 
   Otarov.A.O Allanazarov.J.P Esaplaw usılları I bo’lim. Joqarı oqıw orınlarının’ talabalarına arnalg’an sabaqlıq. No’kis, Bilim. 2001.
   
2. 
   Azlarov T.A, Mansurov H. Matematik analiz, 1-qism T., «O’qituvchi», 1990.
   
3. 
   Abduhamidov A. va boshqalar. Algebra va matematik analiz asoslari. I- qism T., «O’qituvchi» 2004.
   
4. 
   Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. том 2. М.: Наука, 1980.
   
5. 
   Илъин В.А Садовничий В.А, Сендов Бл. Математический анализ. Изд. Московского университета. 1985.
   
6. 
   Umirbekov A.U., Sh.Sh. Shaabzalov, “Matematikani takrorlang”, T. “O’qituvchi”, 1989.
   
7. 
   Ляшко И.И, Боярчук А.А и др. Математический анализ. М.: Едиториал, 2001.
   
8. 
   Tohirov A., Mo’minov G’, “Matematikadan olimpiada masalalari”, T., “O’qituvchi”, 1996.
   
9. 
   http://www.academy.uz
   

10. 
    http://www.pedagog.uz
    

11. 
    http://www.ziyonet.uz