Kurs jumisi tema: Ko’p o’zgeriwshili funktsiyanın’ sha’rtli ekstremumı ­­­­ Orinlag’an: Erdoshev j qabillag’an: Ótemuratov B

Trapetsiyalar formulası

Meyli, (2.3) formulasında n interpolyatsiyalaw, onın’ ma’nisleri boyınsha orınlanadı:
1^{bolsın. Bul jag’dayda} f x ^{funktsiyasın sızıqlı kesindisinin’ ushlarındag’i} f a ^ha’m f b ^eki

(3.2)
bul formulanın’ trapetsiyalar formulası dep atalatug’ını ma’lim.Onın’ qa’teligi,
ekenligi esapqa alınıp, (2.5) formulası menen

anıqlanadı:

bR(f )

egerde
_f ''
x ekinshi tuwındısı
kesindisinde u’zliksiz bolsa, onda

ko’pag’zalısı da o’zinin’ belgisin saqlaytug’ınlıqtan
R f
ten’ligi orınlanatug’ın noqatı bar boladı. Bundag’ı integraldı esaplap, (3.2)

formulasının’ qa’teliginin’ an’latpasına iye bolamız:

R f (3.3)
trapetsiyalar formulasının’ da’lligin arttırıw ushın


kesindisin h (n 0 -putin san) adımı menen o’z-ara ten’ n


u’leslerge bo’lemiz. Sonda kishi kesindisi boyınsha

alıng’an integraldı esaplaw ushın (3.2) formuladan paydalanamız:

a


_Rk f

Barlıq kishi kesindiler boyınsha esaplang’an integrallardın’ qosındısı trapetsiyalardın’ ulıwmalasqan (quramalı) formulasın beredi:

Bundag’ shaması ekinshi ta’rtipli f ^''
x tuwındısının’
kesindisinin’ n

noqatındag’ı n ma’nislerinin’, arifmetikalıq ortası boladı. Ol
_f ''
x tın’

kesindisindegi en’ u’lken ma’nisi M menen en’ kishi ma’nisi m nin’ arasında

jatadı. O’ytkeni, egerde
_f '' _x
kesindisinde u’zliksiz funktsiya bolsa, onda

ol M menen m nin’ arasındag’ı ha’r qanday ma’nisti qabıl etedi. Sonlıqtan kesindisinde

2

R12n

(3.5)

ten’ligi orınlanatug’ın ξ noqatı bar boladı. Bunnan trapetsiyalardın’ ulıwmalasqan (3.4) formulasının’ qa’teligin to’mendegi bahasına iye bolamız:

R12n

x (3.6)

Solay etip, trapetsiyalar formulası ekinshi ta’rtipli da’llikke iye, yag’nıy


R(f ) boladı.

(4.2) ha’m (4.4) trapetsiyalar formulaları jabıq tu’rdegi kvadraturalıq formulalar bolıp, olardın’ algebralıq da’llik da’rejesi 1 ge ten’ boladı.