Kurs jumisi tema: Ko’p o’zgeriwshili funktsiyanın’ sha’rtli ekstremumı ­­­­ Orinlag’an: Erdoshev j qabillag’an: Ótemuratov B

Parabolalar formulası (Simpson formulası)

^Meyli n ^{bolsın ha’m} f x ^{tı interpolyatsiyalaw onın’}




x

noqatlarındag’ı sa’ykes
f a , f c
, f b ^{u’sh ma’nisleri boyınsha orınlansın.}

Bul jag’dayda (3.3) kvadraturalıq formulası

(3.7)
ko’rnisinde jazıladı. Bul formula parabolalar formulası yamasa Simpson formulası dep ataladı. (3.7) formulanın’ algebralıq da’llik da’rejesi 2 ge ten’ boladı. Biraqta
bul jerde mına na’rsege dıqqat awdaramız: egerde f x kesindisinin’ da’l

ortası c noqatına qarata taq funktsiya bolsa, yag’nıy ha’r qanday t ushın

f c ten’ligi orınlansa, onda (3.7) formulanın’ shep ha’m on’


ta’repleri no’lge aylanadı ha’m ten’lik da’l orınlanadı. Dara jag’dayda, (3.7)

formula
f (x)
ko’pag’zalısı ushın da’l formula boladı. Bul, (3.7)

formulanın’ algebralıq da’llik da’rejesi 3 ke ten’ boladı dep tastıyıqlawg’a tiykar boladı.

Parabolalar formulasının’ qa’teligin bahalaw ushın Ermittin’ interpolyatsiyalıq ko’pag’zalısınan paydalanamız. Ermittin’, to’mendegi sha’rtlerdi qanaatlandıratug’ın, 3-da’rejeliH₃(x)ko’pag’zalısın jasaymız:


_{H 3} a

Bunday ko’pag’zalı bar boladı ha’m tek birew g’ana boladı (I-baptın’ 7-§ ne qaran’).Parabolalar formulasının’ qa’legen 3-da’rejeli ko’pag’zalı ushın da’l formula bolatug’ının esapqa alıp, mına na’tiyjege kelemiz:

_bH (x)dx
h
_H (a) 4_H
(c)
_H (b)
^h f (a) 4f (c)
f (b) ,^(3.8)

3 ₆ 3 3 3 ₆
a


F x ^{funktsiyasın}
f (x) (3.9)

tu’rinde ko’rsetemiz. Bunda r x Ermittin’
H₃(x)
ko’pag’zalısı menen

interpolyatsiyalawdın’ qa’teligi. (3.9) nı x boyınsha a dan b g’a shekem integrallap ha’m (3.8) ni esapqa alıp, mına ten’likke iye


b b
(3.10)
Solay etip, parabolalar formulasının’ qa’teligi




bR(f )


Formulası menen anıqlanadı. Biraqta, egerde f x funktsiyası kesindisinde

IV ta’rtipke shekemgi u’zliksiz tuwındılarg’a iye bolsa, r x ushın mına ten’lik durıs boladı:

r(x)
Sonlıqtan




bR(f )

boladı. Biraqta
(x - a)(x
- c)²(x
- b)
ko’pag’zalısı
kesindisinde belgisin

f
IV
o’zgertpeytug’ınlıqtan ha’m x
bul kesindide u’zliksiz funktsiya

bolg’anlıqtan, to’mendegi ten’lik orınlanatug’ın noqatı bar boladı:


R(f )

(3.11)

Endi parabolalardın’ ulıwmalasqan formulasın keltirip shıg’aramız. Onın’ ushın


kesindisin ha’r birinin’ uzınlıg’ı h ge ten’, jup sandag’ı n


u’leslerge bo’lemiz. Eki eselengen kishi kesindisi

boyınsha alıng’an integraldı esaplaw ushın qaldıq ag’zası menen jazılg’an, parabolalardın, (4.7) formulasın qollanamız:

a


a


Bunday ten’liklerdi krsindileri ushın jazıp ha’m


olardı qosıp, parabolalardın’ mına ulıwmalasqan formulasına kelemiz:

R(f )


Uyg’arıwımız boyınsha

(IV )

f


x
kesindisinde u’zliksiz bolg’anlıqlan

ten’ligi orınlanatug’ın to’mendegi ten’lik durıs boladı:
^{noqatı bar boladı. Sonlıqtan} R f ^ushın

R(f )
180n
(3.13)

Bunnan, (3.12) formulasınan qa’teliginin’, to’mendegi bahası kelip shıg’adı:

R(f )

180n
x (3.14)

Solay etip, parabolalar formulasının’ da’lligi trapetsiyalar formulasının’ da’lligine

salıstırg’anda, a’dewir joqarı boladı. Kishi kesindilerde onın’ da’lligine, O(h⁵) al

pu’tkil
kesindisinde
ne ten’