Kurs jumisi tema: Ko’p o’zgeriwshili funktsiyanın’ sha’rtli ekstremumı ­­­­ Orinlag’an: Erdoshev j qabillag’an: Ótemuratov B

4-§. Kvadraturalıq formulanın’ qa’teligin Runge qa’desi boyınsha bahalaw

Kvadraturalıq formulalardın’ qa’teliklerin, olardın’ (3.5), (3.13), (3.18) qaldıq ^{ag’zaları boyınsha bahalaw, integral astındag’i} f x ^{funktsiyasının’ tuwındıların}
bahalawdın’ qıyınshılıg’ına baylanıslı, ko’pshilik jag’daylarda qolaylı bola bermeydi. Sonlıqtan integrallawdın’ qa’teligin bahalaw ushın ko’binese Runge qa’desinen paydalanadı.

Meyli, J -integraldın’ da’l ma’nisi, al
J_n ha’m
J_n ^{onın’ sa’ykes h ha’m}
2
h /2

adımları menen esaplanılg’an, juwıq ma’nisleri bolsın. Sonda (3.5), (3.13) (3.18)

formulalarının’ tiykarında, h ha’m qaldıq ag’zasın sa’ykes
h / 2 adımlı ha’r bir kvadraturalıq formulanın’

_Rh (4.1)


tu’rinde jazıwg’a boladı. Bunda k-formulanın’ da’lliginin’ ta’rtibi, al M -

k
turaqlının’ _f
tuwındısına ko’beymesi boladı.

Integraldın’ juwıq ma’nisi da’slep h adımı menen, al son’ınan h /2 adımı menen bir kvadraturalıq formula boyınsha esaplanadı. Sonda (4.1) formula boyınsha bunday esaplawlardın’ na’tiyjeleri to’mendegishe ko’rsetiledi:

J

Bul ten’liklerdin’ birinshisin ekinshisinen alamız:

J ^{h -} J h
2

Bunnan


M (4.2)

boladı. (5.2) formulasınan paydalanıp, integrallawdın’ qa’teligin to’mendegishe bahalawg’a boladı:

_Rh (4.3)
2
Integrallawdın’ qa’teligin juwıq bahasın (5.3) formulası menen esaplaw Runge qa’desi dep ataladı. Bul formuladan paydalanıp, integraldın’ juwıq ma’nisinin’ da’lligin arttırıwg’a boladı:
J (4.4)

(4.4) formula Richardson boyınsha ekstrapolyatsiyalaw formulası dep ataladı.

Trapetsiyalar formulası jag’dayında bahasın
k bolg’anlıqtan, onın’ qa’teliginin’ juwıq

_Rh (4.5)
2

formulası menen esaplawg’a boladı. Parabolalar ha’m «segizden u’sh» formulaları

ushın k boladı. Sonlıqtan olardın’ qa’teliklerinin’ juwıq bahası to’mendegi
formula menen anıqlanadı:


Rh ^(4.6)
2