Kurs jumisi tema: Ko’p o’zgeriwshili funktsiyanın’ sha’rtli ekstremumı ­­­­ Orinlag’an: Erdoshev j qabillag’an: Ótemuratov B

Sheshiliwi. Lejandrdın’ 3-da’rejeli ko’pag’zalısı
_P3(t)
Ko’rnisinde jazılatug’ını bizge ma’lim . Bul ko’pag’zalının’ no’llerin anıqlaymız:
_P3(t)


_t1
Tu’yinlerdin’ bul tabılg’an ma’nislerin (5.3) sistemasının’ da’slepki u’sh

ten’lemesine aparıp qoyıp,
A₁,A₂,A₃
koeffitsentlerin anıqlaw ushın, sızıqlı

ten’lemelerdin’ mına sistemasına iye bolamız:

Bunnan A₁
ma’nisleri tabıladı. Demek, (5.2) formulası

tiykarında


(5.8)
kvadraturalıq formulası kelip shıg’adı. Gausstın’ bul formulasının’ da’rejeleri m ten artıq bolmag’an, barlıq ko’pag’zalılar ushın da’l formula bolatug’ının an’sat tekserip ko’riwge boladı.
Joqarıda ko’rsetilgen usıl menen, n nin’ ha’r qıylı ma’nislerine sa’ykes, Gausstın’ konkret kvadraturalıq formulaların keltirip shıg’arıwg’a boladı.
Gausstın’ kvadraturalıq formulaların qollanıwdın’qolaysızlıg’ı, olardın’ tu’yinleri ha’m koeffitsientlerinin’, ulıwma jag’dayda, irratsional sanlar bolıwına baylanıslı. Biraqta, Gauss formulalarının’bul kemshiligi, salıstırmalı az sandag’ı ordinatalardı paydalang’anda, olardın’ joqarı da’llikti ta’miyinlewi menen o’tiledi.
Endi Gausstın’ kvadraturalıq formulasının’ ulıwma tu’rde berilgen

b(5.9)

integralın esaplawg’a qollanılıwın qaraymız. G’a’rezsiz o’zgeriwshini


^X (5.10)

formulası menen almastıramız. Bunda t -jan’a g’a’rezsiz o’zgeriwshi. Sonda (5.9) integralın to’mendegishe jazıwg’a boladı:

Son’g’ı integralg’a Gausstın’ (6.2) kvadraturalıq formulasın qollanıp, mınag’an iye bolamız:

(5.11)

bunda
_xi
(5.12)

Al t_i ler-Lejandrdın’P_n (t)ko’pag’zalısının’ no’lleri, yag’nıy (5.7) ten’liklerin
qanaatlandıratug’ın sanlar.


Gausstın’ n tu’yinli (5.11), (5.12) kvadraturalıq formulasının’ qaldıq ag’zası to’mendegishe jazıladı [23,24]:

R_n f
(5.13)

Bul formuladan, n
1,2, 3, 4,5
bolg’an dara jag’daylarında, to’mendegi

formulalar kelip shıg’adı:

_R1 f


_R3(f )

_R5(f )

To’mendegi kestede
n ma’nisleri ushın Gauss formulasının’ t_i
tu’yinlerinin’

ha’m A_i
koeffitsientlerinin’ ma’nisleri berilgen. Qa’legen
kesindisi ushın x_i

tu’yinlerinin’ ma’nisleri (6.12) formula menen anıqlanadı, al onnan son’ (5.11)

kvadraturalıq formulasınan paydalanıw ushın