Kurs jumisi tema: Ko’p o’zgeriwshili funktsiyanın’ sha’rtli ekstremumı ­­­­ Orinlag’an: Erdoshev j qabillag’an: Ótemuratov B

Gausstın’ kvadraturalıq formulası

Joqarıda atap o’tilgendey, Gausstın’ kvadraturalıq formulasında x 1 dep

uyg’arıladı. Bunday turaqlı salmaqqa iye kvadraturalıq formulalar, a’dette, integral astındag’ı funktsiyanın’ integrallaw aralıg’ında u’zilis noqatları joq ha’m ol joqarı ta’rtipli sıypaqlıqqa iye bolg’anda g’ana, joqarı da’llikti ta’miyinleydi.

G’a’rezsiz o’zgeriwshini sızıqlı tu’rlendiriw jolı menen kesindisin barqulla


kesindisine keltiriwge boladı. Sonlıqtan da’slep, integrallaw aralıg’ın kesindisi bolg’an, dara jag’dayda qaraymız. Solay etip, da’slep en’ joqarı
algebralıq da’llik da’rejesine iye


(5.2)

ko’rnisindegi kvadraturalıq formulanı jasaymız. Bunın’ ushın
t_i (i

tu’yinlerin ha’m
A_i (i
koeffitsentlerin, (6.2) formula en’ joqarı 2n

da’rejeli barlıq ko’pag’zalıları ushın da’l formula bolıwı sha’rtine saylap alamız.

(5.2) de da’l ten’liktin’ orınlanıwı ushın, onın’ f (t) 1,t,t²,...,t²ⁿ
da’l (durıs) ten’likke aylanıwı za’ru’rli ha’m jetkilikli. Haqıyqatında da,
bolg’anda

ha’m f t dep uyg’arıp, mına ten’likke kelemiz:
Solay etip,


bo lg'anda bo lg' anda

ten’liklerin esapqa alıp, qoyılg’an ma’seleni sheshiw ushın t_i
to’mendegi 2n ten’lemelerinin’ sistemesınan anıqlaw jetkilikli:
ha’m A_i
lerdi

f (t)
t^kP_n(t) (k
0,1,2,...,n - 1)
(5.3)

Bul sızıqlı emes ten’lemelerinin’ sistemesın a’dettegi usıl menen sheshiw u’lken qıyınshılıqlarg’a alıp keledi. Bıraqta, (5.3) sistemani sheshiw to’mendegi jasalma usıldan paydalanıw mu’mkin.

Bunın’ ushın

f (t)
t^kP_n(t) (k
0,1,2,...,n - 1)
(5.4)

ko’pag’zalıların qaraymiz. Bunda P_n (x) Lejandr ko’pag’zalısı [33,37].

Bul ko’pag’alılardın’ da’rejeleri 2n den artıq emes.Sonliqtan, (5.3) sisteması tiykarında, (5.4) ko’pag’zalıları ushın (5.2) formula da’l formula boladı.

(5.5)
Ekinshi jaqtan, Lejandr ko’pag’zalılarının’ ortogonallıq qa’siyeti boyınsha k
bolganda mina ten’likler orinlanadı.

1

Sonlıqtan

n
i i n i

At^kP (t ) 0 (k
i 1
0,1,2,...,n - 1)
(5.6)

boladı. Egerde

_Pn (t_i )
(5.7)

bolsa, onda (5.6) ten’likleri A_i
lerdin’ qa’legen ma’nislerinde orınlanadı. Solay

etip, bunnan: (5.2) kvadraturalıq formulasının’ en’ joqarg’ı m algebralıq

da’lligine erisiw ushın, onın’ t_i
tu’yinleri esabında Lejandrdın’ saykes

ko’pag’zalısının’ no’llerin (korenlerin) alıw jetkilikli degen juwmaqqa kelemiz. Lejandr ko’pag’zalılarının’ no’lleri haqıyqıy ha’m ha’r qıylı bolıp, olar aralıg’ında jatadı. [33, 37].

(5.2) kvadraturalıq formulasının’ t_i
tuyinlerin (5.7) ten’likleri orınlang’anday etip

saylap alıp, olardın’ tabılg’an ma’nislerin (5.3) sistemasının’ da’slepki n


ten’lemesine aparıp qoyamız. Sonda bul ten’lemeler A_i (i koeffitsentlerine
qarata n sızıqlı ten’lemelerinin’ sistemasina aylanadı. Son’g’ı sistemenin’ anıqlawshısı Vandermonda anıqlawshısı boladı [12, 30]:

D

Sonlıqtan bul sistemadan
A_i (i koeffitsentleri bir ma’nisli anıqlanadı.

Tu’yinleri t_i i
Lejandrdın’ p_n (t)
ko’pag’zalısının’ no’lleri bolg’an ha’m

_Ai (i koeffitsentleri (5.3) sistemasının’ da’slepki n ten’lemesinen anıqlanatug’ın, (5.2) formula Gausstin’ kvadraturalıq formulası dep ataladı. Bul formula ashıq tu’rdegi (tiptegi ) kvadraturalıq formulalar toparına jatadı.
Mısalı. U’sh ordinate berilgen jag’dayda ( n bolg’anda) Gausstın’ kvadraturalıq formulasın jasan’.