Kurs jumisi tema: Trigonometriyalıq Fure qatarları ­­­­ Orinlag’an: Seytnazarov m qabillag’an: Ótemuratov B

2. Garmonikalar.
Bul
(3)
funkciyanı qaraylıq, bunda - haqıyqıy sanlar. Bul dáwirli funkciya bolıp, onıń dáwiri

ge teń boladı.
Haqıyqattan da,.

Ádetde, (3) funkciya garmonika dep ataladı. Garmonikanıń grafigi funkciya grafigin hám kósherler boyınsha qısıw (sozıw ) hám de kósheri boyınsha jıljıtıw nátiyjesinde payda boladı.
Garmonikani tómendegishe de jazıw múmkin:

Bunda
.
Kerisinshe,

funkciya garmonikani ańlatadı :

bunda,


3. Fur'e qatarınıń tariypi.
Hár bir aǵzası

garmonikadan ibarat bul
(4)
funktsional qatar trigonometrik qatar dep ataladı. Bunda

sanlar trigonometrik qatardıń koefficiyentleri dep ataladı.
Ádetde, (4) trigonometrik qatardıń bólegiy jıyındısı

trigonometrik kóp aǵzalılar dep ataladı.
Ayatyıq, funkciya de berilgen bolıp, ol sol aralıqta integrallanıwshı bolsın.
Belgili,

funkciyalar da integrallanıwshı boladı. Joqarıda keltirilgen funkciyalardıń integralların tómendegishe belgileymiz:
(5)
Keyin bul
(6 )
trigonometrik qatardı dúzemiz.
Ayqınki, (6 ) trigonometrik qatar (5) munasábetlerden tabılatuǵın

sanlar menen tolıq anıqlanadı.
1-tariyp. Koefficiyentleri (5) munasábetler menen anıqlanǵan (6 ) trigonometrik Qatar funkciyanıń Fure qatarı dep ataladı. Bunda

sanlar funkciyanıń Fure koefficiyentleri dep ataladı.
Sonday eken, funkciyanıń Fur'e qatarı sonday trigonometrik qatar, onıń koefficiyentleri (5) formulalar járdeminde anıqlanadı. Sonı itibarǵa alıp, funkciyanıń Fur'e qatarı tómendegishe jazıladı :

. 1-mısal. Bul

funkciyanıń Fur'e qatarı tabılsın.
(5) formulalardan paydalanıp, berilgen funkciyanıń Fur'e koefficiyentlerin esaplaymiz:

Demek,

funkciyanıń Fur'e qatarı

boladı.
Aytayıq, bul shártler orınlansın :
1) tómendegi
(7)
trigonometrik qatar de jaqınlasıwshı jáne onıń qosındısı ǵa teń:

, (8)
2) (8) ni hám de onı hám larǵa kóbeytiwden payda bolǵan

qatarlar de aǵzalar integrallansin. Ol jaǵdayda

sanlar funkciyanıń Fur'e koefficiyentleri boladı, (7) trigonometrik qatar bolsa funkciyanıń Fur'e qatarı boladı.
Bul tastıyıqning tastıyıqı tómendegi

integrallardı esaplawdan kelip shıǵadı.