Kurs jumisi tema: Trigonometriyalıq Fure qatarları ­­­­ Orinlag’an: Seytnazarov m qabillag’an: Ótemuratov B

7.Funksiyanı Fur'e qatarına jayıw mısalları
Bul bólimde funksiyanı Fur'e qatarına jayıwǵa tiyisli ayrım mısallardı keltiremiz.
1-mısal. davrli funksiya aralıqta

sıyaqlı anıqlanǵan bolsın. Bul funksiya bólekli monoton hám shegaralanǵan ekenligi anıq bolıp tabıladı (1. 1-súwret). Sonday eken, bul funksiyanı Fur'e qatarına jayıw múmkin.
Fur'e koefficiyentlerin esaplaymiz:
- taq funksiyanıń simmetrik aralıq boyınsha integralı nolge teńliginen.
.

Sonday etip,
(2. 1)
di alamız.
Joqarıdaǵı teoremaga kóre bolǵanda orınlı bolıp,
,
1. 1-suwretke qarang.

2-mısal. dáwirli funksiya davrli bolıp, bolǵanda
sıyaqlı anıqlanǵan. Bul funksiya bólekli monoton hám shegaralanǵan ekenligi anıq. Sonday eken, onı Fur'e qatarına jayıw múmkin (1. 1-teorema tiykarında ). Fur'e koefficiyentlerin esaplaymiz:



,
,
.
.

Sonday eken, bolǵanda

(2. 2)
1. 2-suwretke qarań.

Alınǵan jayılmada x = 0 desek,

di alamız.
3-mısal. dáwirli funksiya bolıp, ol kesindinde

penen anıqlanǵan bolsın. Bul funksiya da bólekli monoton hám shegaralanǵan ekenligi anıq. Onıń Fur'e koefficiyentleri:


.
. Fur'e qatarına yoyilmasi:
,
, Bunda x=0 desek,

teńlikti, eger desek,

ni alamız.

Juwmaqlaw
Bul kurs jumısı arqalı dáwirli funkciyalar,garmonikalar,Fure qatarı,trigonometrik funkciyanıń Fure qatarı haqqında maǵluwmlardı úyrenip shıqtım.
Hár bir aǵzası

garmonikadan ibarat bul
(4)
funktsional qatar trigonometrik qatar dep ataladı. Bunda

sanlar trigonometrik qatardıń koefficiyentleri dep ataladı.
Trigonometrik funksiya qatarı, matematikada sinus, kosinus hám tangens funksiyaları arqalı kórsetilgen funksiya qatarı bolıp tabıladı.
Trigonometrik funksiya qatarları, geometriyada geometriyalıq figurani analiz qılıw hám esaplaw ushın keń qollanıladı. Bunnan tısqarı, fizikada, injeneriyada, matematika modellestiriwinde hám basqa kóplegen tarawlarda da keń qollanıladı.
Trigonometrik funksiya qatarlarınıń joqarı dárejeli funksiyaları da bar, mısalı, sinustıń kubi funksiyası, kosinustıń kvadrat funksiyası hám t.b. Bul funksiyalar túrli tarawlarda joqarı dárejeli funksiyalardı anıqlawda járdem beredi.
Paydalanılǵan ádebiyatlar.
1. Piskunov N. S. “Differentsial hám integral xisob”, 2- úshek, T.. “Ukituvchi”, 1974.
2. Saatov Yamasa. Ol. “Joqarı matematika”, 1-bet, T. “Ukituvchi”, 1994
3. Smirnov V. I. “Kurs visshey matematikalıqi”. M. “Nauka”, 1974, T. 2.
4. Efimov A. V.. Zolotarev Yu. G., Terpigoreva V. M. “Matematicheskiy analiz” (spetsial'nie razdeli) M. “Visshaya shkola”, 1980, ch. 2
5. Maydan teoriyası elementleri Shotev m. x Lekciyal teksti
6. www. zıyanet. uz
7. www.pedagog. uz