Kurs jumisi tema: Trigonometriyalıq Fure qatarları ­­­­ Orinlag’an: Seytnazarov m qabillag’an: Ótemuratov B

4. Jup hám toq funkciyalardıń Fur'e qatarı.
Shama menen oylayıq, funkciya de berilgen jup funkciya bolıp, ol sol aralıqta integrallanıwshı bolsın. Bul funkciyanıń Fur'e koefficiyentlerin tabamız :

Sonday eken, jup funkciyanıń Fur'e koefficiyentleri

bolıp, Fur'e qatarı

boladı.
Aytayıq, funkciya de berilgen toq funkciya bolıp, ol sol aralıqta integarallanuvchi bolsın. Bul funkciyanıń Fur'e koefficiyentlerin tabamız :

Sonday eken, toq funkciyanıń Fur'e koefficiyentleri

bolıp, Fur'e qatarı

boladı.
2-mısal. Bul

jup funkciyanıń Fur'e qatarı tabılsın.
Áwele berilgen funkciyanıń Fur'e koefficiyentlerin tabamız :

Sonday eken, funkciyanıń Fur'e qatarı

boladı.
3-mısal. Bul

toq funkciyanıń Fur'e qatarı tabılsın.
Berilgen funkciyanıń Fur'e koefficiyentlerin esaplaymiz:

.
Sonday eken, funkciyanıń Fur'e qatarı

boladı.
5. aradaǵı berilgen funkciyanıń Fur'e qatarı.
Shama menen oylayıq, funkciya aralıqta berilgen bolıp, ol sol aralıqta integrallanıwshı bolsın.
Ayqınki, bul

almastırıw nátiyjesinde aralıq aralıqqa ótedi. Eger

dep atalsa, funkciya aralıqta berilgen hám sol aralıqta integrallanıwshı funkciya boladı. Onıń Fur'e qatarı

bolıp,

boladı. Endi

bolıwın itibarǵa alıp tabamız :

Nátiyjede berilgen funkciyanıń Fur'e qatarın tómendegishe

bolıp, bunda

boladı.
4-mısal. Bul

funkciyanıń Fur'e qatarı tabılsın.
Joqarıdaǵı formulalardan paydalanıp, funkciyanıń Fur'e koefficiyentilarini tabamız :

Sonday eken,

funkciyanıń Fur'e qatarı

boladı.