Kurs jumisi tema: Trigonometriyalıq Fure qatarları ­­­­ Orinlag’an: Seytnazarov m qabillag’an: Ótemuratov B

6. Trigonometrik qatar túsinigi hám dáwirli funksiyanı trigonometrik qatarǵa jayıw
Bul

yamasa, qısqasha
(1. 1)
kórinisindegi funksional qatar trigonometrik qatar dep ataladı. Bunda sanlar trigonometrik qatardıń koefficiyentleri dep ataladı.
Eger (1. 1) funksional qatar jaqınlashuvchi bolsa, onıń jıyındısınan ibarat davrli dáwirli funksiya bolıwı ayqın bolıp tabıladı.
Endi dawirli dáwirli funksiya berilgende onı (1. 1) trigonometriq qatar jıyındısı sıyaqlı ańlatıw máselesin qóyamız. Bul máseleni sheshiw maqsetinde aytılǵan funksiyanı bir dáwir aralıǵı de qaray, ol
(1. 2)
kórinisinde trigonometrik qatar jayılması retinde kórsetilgen jáne onıń ońı daǵı funksional qatar aralıqta tegis jaqınlasıwshı dep shama menen oylaymız. Ol waqıtta (1. 2) nıń hár eki tárepin aralıq boyınsha integrallap hám oń tárepdegi funksional qatardı hadlab integrallap, hám de

bolıwın esapqa alıp,
(1. 3)
ti alamız.
Eger (1. 2) dıń hár eki tárepin ke kóbeytip, keyininen joqarıdaǵı sıyaqlı integrallaw procesin atqarsak,
(1. 4)
ni, tap soǵan uqsas (1. 2) dıń hár eki tárepin ke kóbeytip, keyininen integrallasaq,
(1. 5)
ni alamız.
Joqarıdaǵı (1. 3)-(1. 5) formulalar menen anıqlanǵan lardı funksiyanıń Fur'e koefficiyentleri dep, hám bunday koefficiyentlerge iye bolǵan (1. 1) trigonometrik qatar bolsa funksiyanıń Fur'e qatarı dep ataladı. (1. 2) di funksiyanı Fur'e qatarına jayıw formulası dep ataladı.
Tómendegi tastıyıqni tastıyıqsız keltiremiz.
1. 1-teorema. Eger davrli dáwirli funksiya kesindinde bólekli monoton hám shegaralanǵan bolsa, ol halda bul funksiyanıń Fur'e qatarı barlıq noqatlarda jaqınlashuvchi boladı jáne onıń jıyındısı ushın funksiya úzliksiz bolǵan noqatlarda , birinshi jınıs úzilis noqatlarda bolsa

hám de orınlı boladı.
Esletpe. Eger kesindinde anıqlanǵan bolıp, bul kesindin shekli sandaǵı sonday noqatlar jardeminde intervallarda ajıratıw múmkin bolıp, olardıń hár birinde ol monoton (keń mániste bolıwı da múmkin) bolsa, onı bólekli monoton dep ataladı. Bul tariypten kórinedi, funksiya kesindinde bólekli monoton bolsa, ol tek ǵana birinshi jınıs úziliske ıye bolıwı múmkin.
Bul teoremani tastıyıqsız qabıl etemiz jáne onıń tastıyıqın ayrım -bir ádebiyatlardan (mısalı (3) ke qarań) úyreniw múmkinligin aytamiz.