Курс лекций по дисциплине «Компьютерное моделирование». Рассмотрены основные понятия курса, этапы построения
Download 1.11 Mb. Pdf ko'rish
|
2015-kurs-lection-leonova-1
|
1.5. Установление адекватности в случае существования единственной модели объекта Если наблюдателю доступна только одна модель, вопрос о ее адекватности объекту принимается на основе следующих фундаментальных научных положений: 1) непротиворечивость: невозможна одновременная истинность высказывания (А) и противоречащего ему высказывания (не А); 2) закон достаточного основания: «...ни одно явление не может оказаться истинным или действительным, ни одно утверждение справедливым, без достаточного основания, почему дело обстоит именно так, а не иначе...» (Г.В.Лейбниц); 3) закон сохранения энергии: энергия поля + энергия объекта=const; 4) закон сохранения вещества: вещество никуда не исчезает и ниоткуда не возникает; 5) свойство симметрии: если какое-либо состояние или процесс встречается в природе, то для него существует обращенное во времени состояние или процесс, который также может реализоваться в природе. Кроме того, адекватность модели оценивается на основе общих эвристических принципов: 9 1) принцип простоты. Был известен еще в древние века. В явном виде его сформулировал философ XVI в. Оккам: “Не плоди рассуждений больше сущности”; 2) принцип эстетики (“правило красоты”): из двух во всем остальном одинаковых моделей надо выбирать более красивую; 3) принцип соответствия: если корректно уточнить адекватную модель или область действия адекватной модели, то в результате получится адекватная модель (впервые отчетливо сформулирован великим датским физиком Н.Бором). Приведем несколько примеров. ПРИМЕР 1.5 Как известно, в классической физике понятие массы является мерой инертности тела, а также мерой его гравитационного взаимодействия. Можно рассмотреть две теории, в которых: • понятия инертной и гравитационной массы в принципе могут численно различаться, поскольку это разные понятия; • выполняется принцип эквивалентности этих масс, предложенный А.Эйнштейном в 1910 г. Какая из этих теорий более адекватна? Разумеется, у Эйнштейна были различные аргументы для введения этого принципа. Но принцип простоты подразумевает, что в реальности все должно быть устроено как можно проще. При этом простота вовсе не подразумевает упрощенности. ПРИМЕР 1.6 Периодический закон Менделеева в своей первой формулировке утверждал, что свойства химических элементов являются периодической функцией их атомных весов. Ради такой простой формулировки 10 Д.И.Менделеев пренебрег некоторыми противоречащими ей фактами: тем, что аргон с атомным весом 39,94 стоит в таблице раньше калия, атомный вес которого 39,09, так же как и аналогичными нарушениями закона между элементами 27 и 28, 52 и 53 и еще в четырех местах таблицы. Формулировка, которая содержала бы все эти оговорки, была бы неприемлемо сложной. Это противоречие между точностью и сложностью формулировки было устранено после того, как удалось установить, что свойства элементов являются периодической функцией не атомного веса, а величины заряда ядра. Исключений из этого простого закона в таблице Менделеева нет. ПРИМЕР 1.7 Примером, подтверждающим верность "правила красоты", может служить история открытия структуры молекулы дезоксирибонуклеиновой кислоты (ДНК), описанная в книге Д.Д.Уотсона “Двойная спираль”. На завершающей стадии исследования была предпринята попытка сделать объемную модель молекулы ДНК. Для этого изготовили металлические шарики для каждого атома этой молекулы (химическая формула ДНК была известна). “Атомы” с положительной валентностью имели штырьки, а с отрицательной - соответствующее количество отверстий. Из этих элементов исследователям удалось собрать модель, в которой были задействованы все атомы и не было ни одного лишнего штырька или отверстия. Все в точности соответствовало составу молекулы. Однако конструкторы модели после некоторого разглядывания ее единодушно решили: нет, эта модель не соответствует действительности. Слишком уж она некрасива! Модель разобрали и после нескольких попыток собрали новую. Она, так же как и первая, соответствовала химической формуле, но в отличие от нее была красива, изящна, гармонична. Более поздние рентгеновские исследования подтвердили, что натуральная молекула устроена именно так, как вторая, более красивая модель. 11 ПРИМЕР 1.8 Вернемся к примеру 1.3. Верно ли то, что уравнение Download 1.11 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|