Курсовая Работа по дисциплине: «Эконометрика» тема: «Эконометрические модели с лаговыми переменными»

5. Авторегрессионные модели распределенных лагов

Вспомним, что авторегрессионной моделью распределенных лагов называется модель, содержащая в правой части как эндогенную лагированную переменную с максимальным лагом p, так и экзогенную лагированную переменную с максимальным лагом q. Например, модель :

или

В частном случае, если в правую часть модели входят только лагированные значения эндогенной переменной , модель называется моделью авторегрессии.
Например, модель авторегрессии первого порядка :

Как и в модели с распределенным лагом
,
Где коэффициент в модели характеризует краткосрочное изменение под воздействием изменения на одну единицу, т. е. является краткосрочным мультипликатором. Однако промежуточные и долгосрочный мультипликаторы в этом случае определяются иначе.
К моменту времени при изменении на одну единицу , как следует из уравнения , изменится на , т.е. промежуточный мультипликатор в момент равен . Аналогично изменение в момент составит , т.е. промежуточный мультипликатор для момента равен . Таким образом, долгосрочный мультипликатор для рассматриваемой модели равен
Пример. Интерпретация модели авторегрессии.
По данным о динамике показателей потребления и дохода в регионе получена модель авторегрессии, описывающая зависимость среднедушевого объема потребления за год (млн. руб.) от среднедушевого совокупного годового дохода (млн. руб.)

Краткосрочный мультипликатор равен 0,85, т. е. увеличение среднедушевого совокупного дохода на 1 млн. руб. приводит к росту объема потребления в том же году на 850 тыс. руб.
Долгосрочный мультипликатор , т. е. в долгосрочной перспективе рост среднедушевого совокупного дохода на 1 млн. руб. приведет в росту объема потребления в среднем на 944 тыс. руб.
Промежуточный мультипликатор для момента равен , т. е. через год объем потребления в среднем увеличится на 935 тыс. руб.
h-критерий Дарбина для определения автокорреляции остатков
в моделях авторегрессии
h-критерий Дарбина позволяет проверить остатки на наличие в них автокорреляции первого порядка:

h-статистика Дарбина вычисляется по формуле:
, где
n – число наблюдений в выборке данных;
d – обычная статистика Дарбина-Уотсона ( );
- оценка дисперсии коэффициента при лаговой зависимой переменной в модели .
При больших n статистика h имеет стандартное нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией. Гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков отвергается при в пользу гипотезы наличия положительной автокорреляции.
Рассмотрим теперь частные случаи авторегрессионной модели с лагированными переменными :