Курсовая работа по теме: уравнения параболического типа. Вывод уравнения теплопроводности студент: Азимов Шохижахон

Частные случаи уравнения теплопроводности

1. 
   Распространение тепла без тепловыделения. Если внутри рассматриваемой области нет источников тепла, т.е. f = 0, то уравнение принимает более простой вид:
   

(11).
Уравнение называется уравнением свободного теплообмена.

2. 
   Установившийся поток тепла. Для стационарного процесса теплообмена, т.е. когда температура в каждой точке тела не меняется со временем уравнение приобретает форму уравнения Пуассона:
   

(12).

3. Установившийся поток тепла без тепловыделения. В этом случае
и f = 0, поэтому распределение температуры подчиняется уравнению Лапласа:

С помощью уравнения можно ответить на вопрос: каково должно быть распределение температуры u = u(z,y,x) внутри тела, чтобы дальнейшего теплообмена не происходило. Поясним: последнее возможно, если на границе области поддерживать постоянную температуру (различную в различных точках границы). Но это уже связано с вопросом о граничных и начальных условиях, к которому мы и переходим.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Проведены обзор научных исследовании посвященные к: многослойные строительные конструкции; исследованиям, проведенные зарубежными учеными в области тепло и масса перенос; промерзанию пористой среды.
Приведены вывод уравнения теплопроводности в одномерном и многомерном случае, а также приведены начальное условие и различные виды краевых условий;
Изучены способы задания контактных условий в точках соприкосновения многослойного материала;
Изучены аналитические методы решения задачи Коши для уравнения теплопроводности однородного материала, а также аналитическое решение уравнения теплопроводности в конечной области.
Определено фундаментальное решение уравнение теплопроводности и дано его физический смысл;
Приведена одномерное уравнение кондуктивного распространения тепла в многослойной области с начально-краевыми и внутренними условиями;
Приведена модель распространения потока тепла при кондуктивном механизме теплопередачи.