Курсовая работа представлено: Асетова. Л получил: Сейдуллатев. К

Задачи к главе II
1. Задачи с решениями
Пример 1. Точка делит невырожденный направленный отрезок
в отношении Точка делит тот же отрезок в отношении .
В каком отношении делит отрезок середина отрезка .
Решение. Введем на прямой систему координат, принимая точку за начало координат, а точку за единичную точку. Тогда координаты
и точек будут

а координата середины отрезка

Отсюда находим

Отсюда, между прочим, следует, что точка лежит вне отрезка .
Пример 2. В точках сосредоточены массы и . Найти координату центра тяжести этой системы материальных точек.
Решение. Центр тяжести лежит между точками и делит отрезок в отношении : . Поэтому координатаx центра тяжести определяется по формуле

Замечание. Методом полной индукции доказывается, что координата центра тяжести системы из точек:

в которых помещены массы, соответственно равные определяется по формуле




Пример 3. Найти координаты центра и радиус окружности, описанной вокруг треугольника с вершинами

Решение. Имеем

или

Решая эту систему уравнений, получим , Центр

радиус


Пример 4. Найти центр и радиус окружности, вписанной в треугольник с вершинами:

Решение. Пусть — точка пересечения биссектрисы внутреннего угла треугольника со стороной (рис. 44) Тогда точка делит направленный отрезок в отношении

Поэтому координаты точки



Далее, так как


то
потому Далее

а потому координаты точки будут

Центр вписанной окружности Радиус вписанной окружности можно найти из соотношения

или