Курсовая работа Уравнения и неравенства с модулем на централизованном тестировании

Пример Решите уравнение .


Решение. Решать будем это уравнение последовательно ``раскрывая'' модули, начиная с ``внешнего'' и ``приближаясь'' к переменной .
После раскрытия первого модуля, получим совокупность двух уравнений:
(1) или (2) .

Решая уравнение (1), в свою очередь, получаем два уравнения:

,

(3) или (4) .

Из уравнения (3) находим: , из уравнения (4) находим: ,

Решая уравнение (2), также получим: , которое распадается два уравнения:
( ) или ( ) .
Из ( ) получаем: , , Из ( ) , которое не имеет решений.
Ответ.


Пример Решить уравнение:



Решение. ОДЗ данного уравнения:

Простой проверкой нетрудно убедиться, что и --- решения данного уравнения.
Ответ. .
Если решать уравнение путем возведения в квадраты обеих его частей, то получится уравнение

У этого уравнения добавится ``лишний'' корень , не принадлежащий ОДЗ.
Преобразование , не равносильное, т.к. входит в ОДЗ исходного выражения, но не входит в ОДЗ преобразованного.
Нюанс состоит в том, что при функция существует и при , т.к. на что ноль ни умножай --- будет ноль.


Пример Решить уравнение .


Решение. Начнем раскрывать внутренний модуль (раскрытие внешнего модуля займет гораздо больше времени):
1. При имеем .
Теперь рассмотрим два случая:
а) , т.е. ;
б) и
Т.к. функция, стоящая в первой части исходного уравнения, --- четная, то решением так же будет и .
Ответ. .