Курсовая работа Уравнения и неравенства с модулем на централизованном тестировании

Пример Для каждого значения параметра определите число решений уравнения .


Решение.
1. Если , тогда уравнение не имеет решений, модуль любого вещественного числа неотрицателен.
2. Если , тогда получим уравнение . Это уравнение имеет два корня, так как .
3. Если , тогда получаем совокупность двух уравнений:






Первое уравнение имеет дискриминант: . Оно не будет иметь корней при , , но это невозможно, так как . Также оно не может иметь один корень (тогда , что также невозможно). Таким образом, при уравнение (1) имеет два корня.
Второе уравнение имеет дискриминант:
. Оно не будет иметь корней, если , , . Будет иметь один корень, если . Будет иметь два корня, если .
Окончательно получаем.
Ответ. Если , тогда уравнение не имеет корней.
Если и , тогда уравнение имеет два корня.
Если , тогда уравнение имеет три корня.
Если , тогда уравнение имеет четыре корня.
Пример Найдите все значения параметра из промежутка , при каждом из которых больший из корней уравнения принимает наибольшее значение.


Решение.
Преобразуем уравнение к виду .
Значит, если , , тогда . Найдем наибольшее значение , при котором , т. е. наибольшее решение неравенства .
Преобразуем это неравенство: , , , , .
Последнее неравенство решим методом интервалов, помня, что .
Решение неравенства будет множество: .
Ясно, что дробь принимает наибольшее значение при , тогда значение будет равно: .
Ответ. При .