Kvadratik form

Download 0.53 Mb.

bet	5/6
Sana	23.02.2023
Hajmi	0.53 Mb.
	#1225712

1 2 3 4 5 6

Bog'liq
Kurs ishi Buxoro

Yechish. Egri chiziq tenglamasida shakl almashtiramiz.
⁴^x²^^³^y²⁻^⁸^х^^¹²^у⁻³²^^⁴^х²⁻^²^х^^³^у²^^⁴^у⁻³²^^⁴^х²⁻²^х^¹⁻¹^³^у²^⁴^у^⁴⁻⁴⁻³²^⁴⁽^x⁻¹⁾²⁻⁴^³⁽^y^²⁾²⁻¹²⁻³²^⁰^,
boʻlganligi sababli, bu tenglamani quyidagicha yozish mumkin:
₄(x −1)²3(y 2)²48⁽^x⁻¹⁾2 ⁽^y^^²⁾2 1 2 3 _.

a 2
Demak, tenglama ellipsni ifodalaydi. Bu yerda
3, b 4, c 2, ₄0,5

_M_ashq._El_l_ip_s24x²49y²117_t_e_n_gl_a_{ma bi}_l_a_n_b_er_il_g_a_n._Un_i_n_g1) yarim oʻqlari uzunligini;
2) fokuslarining koordinatalarini; 3) ellipsekssentrisitetini;
4) direktrisalar tenglamalari va ular orsidagi masofani;
5) chap fokusidan 12 birlik masofada joylashgan ellips nuqtasini toping.
_2.Ax²2Bxy Cy²2Dx 2Ey F 0 _kv_a_dra_ti_k_fo_r_mada0, 0 bo’lsin. U holda jadvalga asosan kvadratik forma giperbolaning tenglamasi bo’ladi.
₉_-ta_’_rif._Har_bi_r_nuq_t_a_s_i_d_a_n_b_e_l_gi_l_a_nganF (−c,0), F (c,0) _nuqtal_a_rg_a_c_h_aboʻlgan masofalar ayirmasining absolyut qiymati oʻzgarmas ²^asonga teng boʻlgan nuqtalarning geometrik oʻrni giperbola deb ataladi.
Belgilangan ^F^,^Fnuqtalar giperbolaning fokuslari deb ataladi.
Ta’rifga asosan, giperboladagi ixtiyoriy ^M⁽^x^,^y⁾uchun ^F^M⁻^^F^M^^²^a. U _holdac a_,b²c²−a²_be_lg_il_as_hl_a_rdan_soʻng_g_i_pe_rb_ola_n_i_n_g_q_u_yidagi_k_an_on_i_ktenglamasini topamiz:
^x2 −^y2 1
(9)
Tenglamadan koʻrinib turibdiki giperbola koordinata oʻqlariga nisbatan simmetrik boʻladi. Shuningdek, giperbola ^O⁽⁰^,⁰⁾nuqtaga, ya’ni koordinata boshiga
_nisbatan ham simmetrik. Fokuslar yotgan oʻq giperbolaning fokal oʻqi deyiladi. Agar ₍₉₎_t_en_gl_a_m_a_day 0, _d_e_b_ols_a_k,_x____a_ni_to_p_a_m_i_z_.^A^a^,⁰^,^A⁻^a^,⁰_n_uqta_lar
_gipe_rb_ol_an_ing_u_c_hl_a_ri_de_y_ila_d_i._B_u_ye_r_daA A 2a_._Gipe_r_bola_Oy_oʻq_bilan_kesishmay_d_i.B (0,b), B₂(0,−b)_n_uqtal_a_r_g_i_p_e_r_b_ola_n_ing_ma_v_hum_uc_h_la_r_i,_deb_a_t_a_l_i_b,

_u_l_a_r_o_r_a_s_i_d_a_gi_m_a_s_o_f_a₂_b_ga_te_n_g_boʻl_ad_i.y _ax _toʻg‘ri_c_hi_zi_ql_a_r_gipe_r_bol_a_n_in_gasimptotalari deyiladi. Bu toʻg‘ri chiziqlar markazi koordinatalar boshida boʻlgan, tomonlari ²^ava ²^bga teng boʻlgan toʻg‘ri toʻrtburchak (giperbolaning asosiy toʻrtburchagi) diagonallarida yotadi. Giperbolani chizishdan oldin asimptotalarini chizish maqsadga muvofiq.

_G_ipe_r_b_ol_a_uc_h_un_ham_a_k_oʻrinishd_ag_i_te_n_glik_g_i_pe_r_bol_a_ni_n_g_e_k_ssentri_s_it_et_i_d_e_yil_a_di,_g_ipe_r_bola_u_c_h_u_n1_.

Ekssentrisitet giperbolaning asosiy toʻg‘ri
ifodalaydi.
toʻrtburchagini choʻzinchoqligini

a

_Gipe_rb_ol_an_ing_mavhum_oʻ_q_iga_pa_r_a_l_l_e_l_ham_d_a_u_nd_a_n_masof_ad_a_yotgan^l^,^l₂toʻg‘ri chiziqlar giperbolning direktrisasi deb ataladi.
Agar giperbolada ^a^^^bboʻlsa, giperbola teng tomonli deyiladi, uning tenglamasi
_x²−y²a²_k_o_ʻrini_s_hda_b_oʻla_d_i.
_S_i_mm_e_t_r_i_y_a_mar_k_azi^M₀^x₀^,^y₀_nuqtada_v_a_s_i_m_met_r_iya_o_ʻ_ql_a_ri_k_oo_r_d_i_n_a_ta
oʻqlariga parallel boʻlgan giperbolaning tenglamasi
₍x −x₀)²₋_(y −y₀)²_₁

koʻrinishda boʻladi.

Agar giperbolaning haqiqiy oʻqi ^Oyoʻqda yotsa, u holda giperbola tenglamasi quyidagi koʻrinishda boʻladi:
2 2
_b₂−_a₂1

Bu giperbolaning ekssentrisiteti_bga, asimtotalar

y ^bx
ga, tengboʻlib,

^y ^b
uning direktrisalari esa tenglamalar bilan aniqlanadi.
₇_-_miso_l_.5x²−4y²20_gipe_r_bolada:

1) yarim oʻqlar uzunligi; 2) fokuslar koordinatasi; 3) ekssentrisiteti;

4) asimptotava direktrisa tenglamasi;
5) ^M⁽³^;²^,⁵⁾nuqtasining fokal radiuslaritopilsin.
Yechish. Tenglamaning ikki tarafini 20 ga boʻlib, giperbolatenglamasini kanonik
^x2 −^y2 1 koʻrinishga keltiramiz: .Bundan:

₁₎_a²__₄_,_b²_₅_,_ya_’_n_ia 2, b 5_;
₂₎c²a²b²459c 3_.Demak,^F⁽⁻³^,⁰⁾^,^F⁽³^,⁰⁾_;

₃₎_a₂_;
4) asimptota va direktrissa tenglamalari topamiz:
^y ^bx ⁵x, x ^a⁴
;
₅₎_M_n_uqta_giper_bo_l_an_ing_oʻng_qismida^x^³^⁰_yotg_a_nl_i_gi_sa_b_a_b_li_u_ning_f_o_kal_r_a_di_usir a x _f_o_r_m_ula_d_an _f_oyd_a_l_a_nib _t_o_pil_ad_i:

r 2 ₂36,5,
r −2 ³32,5
.

_M_a_s_h_q_l_a_r_.₁₎_Foku_s_la_r_iF (−2;4), F (12;4) _n_uqtal_a_rda_y_otgan_va_mavh_u_moʻqining uzunligi 6 boʻlgan giperbola tenglamasini toping.
2) Agar giperbola ekssentrisiteti 2 boʻlsa, uning asimtotalari orasidagi burchakni toping.
_3.Ax²2Bxy Cy²2Dx 2Ey F 0 _kv_a_dra_ti_k_fo_r_mada0, 0 bo’lsin. U holda jadvalga asosan kvadratik forma parabolaning tenglamasi bo’ladi.

₁₀_-t_a’r_i_f._B_e_l_gi_lang_a_n^F⁰^,²_n_u_q_ta_v_a_b_e_l_g_i_l_an_g_a_n^d^:^x^^⁻^₂_t_o_ʻg‘_r_ichiziqdan bir xil uzoqlikda yotgan nuqtalarning geometrik oʻrni parabola deb ataladi.
^F_^0,^p_d :x −^p
nuqta fokus, toʻg‘ri chiziqesadirektrisa deb ataladi.
Fokus nuqtadan oʻtib direktrisaga perpendikulyar boʻlgan oʻqni ^O^xoʻqi, deb qabul qilamiz. U holda parabolaning grafigi quyidagi koʻrinishda boʻladi:

Paraboladan ixtiyoriy^M⁽^x^,^y⁾nuqta olamiz. U holda ta’rifga asosan

2
MF (M,d)_x −₂__y²x ₂Bu tenglamani soddalashtirib quyidagiga ega boʻlamiz:
y²2px
Bu tenglama parabolaning kanonik tenglamasi deb ataladi.

_Agar_par_a_bol_a_ni_n_g_f_o_k_u_s_i^F²^,⁰_nuqta_d_a,_direktris_a_si
y −^p
toʻg‘ri

chiziqda boʻlsa, u holda uning grafigi

koʻrinishda boʻlib, tenglamasini esa quyidagicha yozamiz: x²2py

_Parabolaning uchi ^O⁽⁰^,⁰⁾nuqtada yotadi, ^F^Mkesma uzunligi ^Мnuqtaning _f_o_kal_r_ad_iu_s_i,Ox −_o_ʻ_qi_e_sa_u_ning_si_m_me_t_r_i_ya_o_ʻ_qi_deyil_ad_i._Pa_r_a_b_oln_i_ng_fo_kal_r_a_di_usi
^r x ^p
formula boʻyicha topiladi.

₈_-_miso_l_._P_a_ra_bo_lax²4y _tengla_m_a_bil_a_n_b_e_rilg_an_b_oʻlsin._F_ok_u_s_nuqtakoordinatasi, direktrisa tenglamasi, ^M⁽⁴^;⁴⁾nuqtaning fokal radiusi topilsin.
_Yec_h_i_s_h_.x²2pyp 2_._D_emak,F(0;1), y −1_.M(4;4) _n_u_qt_a_n_i_n_g_fok_a_l_radiusir 4 15_.
_M_a_s_hq_.y −2x²8x −5 _p_ar_a_b_o_l_a_uchini_n_g_k_oor_d_ina_t_a_s_i_,_f_ok_u_s_i_v_a_dir_e_ktr_i_s_asitopilsin hamda uning grafigining eskizi chizilsin.
₉-misol. Agar talab va taklif funksiyalari P Q²14Q 22, P −Q_D−10Q_D150 _ko_ʻ_r_in_i_shda_bo_ʻ_lsa,_ishlab_c_hi_qa_r_ilg_a_n
mahsulot uchun muvozanat miqdorini va muvozanat narxini aniqlang.
_Yec_h_i_s_h_._Mu_voz_a_n_a_tdaQ_SQ_DQ _boʻlg_a_ni_u_c_hun_masala_sha_r_tid_a_g_{i funksiyala}_r_niP Q²14Q 22, P −Q²−10Q 150 _ko_r_inishda_y_o_z_i_b_ola_m_iz._Uholda
_Q²14Q 22−Q²−10Q 1502Q²24Q −1280_.
_Bu_te_ng_lam_a_n_in_g_y_e_chimiQ −16, Q 4_._Bu_y_e_r_daQ 0_bo_ʻl_g_a_ni_u_c_hunQ 4 _(m_u_vo_z_a_n_at_m_iqdor)_qiym_a_t_n_i_te_ng_l_amaning_y_e_c_himi_si_f_a_ti_da_qa_b_u_l_q_ila_m_iz._U_holdaP 94 _(m_u_voz_a_n_a_t_narx).
Mashqlar. 1) Agar talab va taklif funksiyalari
P 2Q_S10Q_S10, P −Q_D−5Q_D52 _b_o_ʻlsa,_i_shl_a_b_c_h_i_qa_ril_gan_ma_h_s_u_lot_u_c_hunmuvozanat miqdorni va muvozanat narxni aniqlang.
₂₎_Ag_a_r_ta_lab_v_a_t_a_klif_f_unks_i_y_a_la_r_iP Q²2Q 12, P −Q_D−4Q_D68 mahsulot uchun muvozanat miqdorni va muvozanat narxni aniqlang.
₃₎_A_gar_tal_ab_v_a_t_a_k_l_if_fu_nksiy_a_la_r_iP Q²2Q 7, P −Q_D25 _b_o_ʻ_l_sa,ishlab chiqrilgan mahsulot uchun muvozanat miqdorni va muvozanat narxni aniqlang.
₁₀_-m_isol.x²−2xy 2y²−4x−6y 30 _t_e_nglam_ad_a_q_ay_si_tu_r_d_a_gi_e_g_r_i_chiziqberilgan.
Yechish.

₋₁⁻¹1,

1 −1 −2
−1 2 −3 −26.
−2 −3 3

_Demak,0_,^^^^⁰^,_u_ho_l_d_a_b_{u ten}_g_lama_e_l_lips_n_{i i}_fod_al_a_ydi.

₁₁_-m_isol.5x²8xy 5y²−18x−18y 30 _tengla_m_a_b_ilan_berilg_a_n_egrichiziqning qaysi turdagi egri chiziq ekanligini aniqlang.
_Yec_h_i_s_h_.A5, B 4,C 5,D −9, E −9,F 3

₄₅9,

5 4 −9
4 5 −9 0.
−9 −9 3

_Demak,0_,^^^^⁰^,_u_ho_l_d_a_b_{u ten}_g_lama_e_l_lips_n_{i i}_fod_al_a_ydi.

Download 0.53 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:

1 2 3 4 5 6