Kvadratik stoxastik operatopning qo‘ZG‘almas nuqtalari haqida

KVADRATIK STOXASTIK OPERATOPNING QO‘ZG‘ALMAS NUQTALARI HAQIDA
Sohibov Dilshod Beknazarovich
Buxoro Davlat Pedagogika instituti
“Aniq fanlar” kefedrasi o‘qituvchisi


Annotatsiya: Ushbu maqolada kvadratik stoxastik qo‘zg‘almas nuqtalari masalasi o‘rganilgan.
Tayanch iboralar: simpleks, kvadratik stoxastik operator, qo‘zg‘almas nuqta.
Tirik mavjudotlarning rivojlanishi har xil jarayonlarda turli yo‘llar bilan namoyon bo‘ladi. Bunda tug‘ilish, o‘sish, individuallik, individlarning o‘limi, tashqi muhit va shu kabilar ta‘sir qiladi. Shu holatlar inobat olinib populyasiyaning matematik modeli quriladi. Populyasiya sonining o‘zgarishi uning dinamikasini tashkil qiladi. Populyatsiviy dinamika matematik biologiyaning qismi bo‘lib, o‘z vaqtida populyasiyaning holatini aniqlashga qaratilgan «matematik poligon» hisoblanadi. Chunki, matematik modellashtirish o‘rganilayotgan jarayon haqida to‘liq ma’lumot olishga, uning o‘sish yoki kamayishi to‘g‘risida xulosa chiqarishga imkoniyat beradi. Populyasiyani o‘rganish bo‘yicha matematik masalalarni qo‘yilishi qadimgi vaqtlarga borib taqaladi. Haqiqatan ham bu kabi masalalarni o‘rganish va xulosalar chiqarish muhim ahamiyatga ega.
Biologik sistema evolyusiyasi jarayonida har xil tipdagi individlarning chegaralangan taqsimotini topish muammosi kvadratik stoxastik operator (KSO) ning asimptotik xususiyatlarini o‘rganilishiga tengdir. Bundan tashqari, KSO nazariyasida oddiy va nostandart masalalar hamda yechilmagan masalalarning ko‘pligi matematik nuqtai-nazardan qiziqish uyg‘otadi.
KSO tushunchasi birinchi marta S.N.Bernshteynning «Решение одной математической проблемы, связанной с теорией наследственности» asarida qo‘llanilgan. KSO traektoriyalarining hatti-xarakatlari o‘rganilgan. Shundan keyin KSO nazariyasi rivojlanib, ko‘plab maqolalar nashr etilgan.
KSO larning qo‘zg‘almas nuqtalarini o‘rganish eng asosiy masalalardan hisoblanadi. O‘rganilayotgan masala uchun zarur bo‘ladigan asosiy ta’rif va terminlarni keltiramiz.
1-ta’rif.
to‘plamga o‘lchamli simpleks deb aytiladi.
Bunda har bir element to‘plamda ehtimollik o‘lchovi bo‘lib, uni ta elementdan iborat qandaydir biologik (fizik) tizim kabi talqin qilish mumkin [2].
2-ta’rif. KSO deb,
,
ko‘rinishdagi operatorga aytiladi, bunda , , , бу ерда «irsiyat koeffitsienti».
Maqolada bo‘lgan hol uchun quyidagi
(1)
kvadratik stoxastik operatorni qo‘zg‘almas nuqtalarini aniqlash masalasi o‘rganiladi.
Qo‘zg‘almas nuqta ta’rifiga ko‘ra (1) operator uchun qo‘zg‘almas nuqtalar tenglamaning yechimlari bo‘ladi, ya‘ni:
(2)
Sistemaning qo‘zg‘almas nuqtalarini topish algoritmini bayon qilamiz. munosabatdan foydalanmiz. ni topib, (2) sistemaning 1-tenglamasiga qo‘yamiz. munosabatni (2) sistemani 2-tenglamasiga eltib qo‘yib, topib olamiz. Topilgan va ni munosabatga keltirib qo‘yib, topib olamiz. So‘ngra ketma-ket va lar topib olinadi. Aytish joizki, (2) sistemaning har bir tenglamasi faqat ikkta o‘zgaruvchiga bog‘liq. Bu masalani yechimini topishga qo‘laylik tug‘diradi.
Tasdiq. (1) KSO ning qo‘zgalmas nuqtalari ( nuqtalar bo‘ladilar.
[3-9] maqolalarda matematikaning biologiyaga tadbiqlari va populyasiyaning matematik modellari (differensial tenglamalar orqali ifodalangan) bo‘yicha tadqiqotlar olib borilgan.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR (REFERENCES)
1. B.J. Mamurov, U.A. Rozikov, On cubic stochastic operators and processes // Journal of Physics: Conferense Series. 697 (2016), 012017.
2. Р.Н. Ганиходжаев. Математичесkий сборник. 183(1992), №8. 119-140 стр.
3. Расулов Х.Р., Раупова М.Х. Математические модели и законы в биологии // Scientific progress, 2:2 (2021), р.870-879.
4. Расулов Х.Р. Аналог задачи Трикоми для квазилинейного уравнения смешанного типа с двумя линиями вырождения // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2022. Т. 26, № 4.
5. Rasulov X.R. Qualitative analysis of strictly non-Volterra quadratic dynamical
systems with continuous time // Communications in Mathematics, 30 (2022), no. 1, pp. 239-250.
6. Rasulov X.R. Qualitative analysis of strictly non-Volterra quadratic dynamical systems with continuous time // arXiv e-prints, 2022, arXiv: 2211.06186.
7. Xaydar R. Rasulov. On the solvability of a boundary value problem for a quasilinear equation of mixed type with two degeneration lines // Journal of Physics: Conference Series 2070 012002 (2021), pp.1–11.
8. Расулов Х.Р. О некоторых символах математического анализа // Science and Education, scientific journal, 2:11 (2021), p.66-77.
9. Расулов Х.Р. О понятие асимптотического разложения и ее некоторые применения // Science and Education, scientific journal, 2:11 (2021), pp.77-88.