квадратур формуланинг коефитциентлари,, фазонинг елементи

Исботи . фазо Гильберт бўлганлиги сабабли, чизиқли функционалнинг умумий шакли бўйича Рисс теоремаси бўйича ва экстремал функциянинг таърифини ҳисобга олган ҳолда, биз
демак, 1-теоремани ҳисобга олсак, биз бор



Тенгликдан (1.35) фойдаланиб, биз оламиз
(1.51)
Биринчидан, биз свёрткасини ҳисоблаймиз





(1.52)
Кейин (1.52) ни (1.51) га алмаштириб, биз қуйидагини ҳосил қиламиз



Шундай қилиб, қавсларни очиб ифодани соддалаштириб, биз қуйидаги натижани оламиз

. (1.53)
Бу ердан, биз дарҳол (1.50) оламиз. 1.3. -теорема тўлиқ исботланган.
Шундай қилиб, космосда биз 1-муаммони ҳал қилдик.
хато функционал нормасининг квадрати коэффитсиэнтларининг кўп ўлчовли функцияси эканлигини (1.50) формуладан кўриш мумкин. (1.35) шартларда хато функционал (1.33) квадрат нормасининг локал минимал нуқтасини топиш учун ноаниқ Лагранж кўпайтирувчилар усулидан фойдаланамиз. Бунинг учун ёрдамчи функцияни кўриб чиқинг:

Бу ерда , .
функциянинг ва га нисбатан ҳосилаларини нолга тенглаштириб, Винер-Ҳопф типидаги қуйидаги системасини оламиз.
(1.54)
(1.55)
бу ерда формула (1.45) билан аниқланади, , даражали номаълум кўпҳад, система (1.54), (1.55) ягона ечимга эга.
(1.54), (1.55) системанинг ечими ва билан белгиланади. Бу функциясининг стационар нуқтасидир.
Энди (1.53) да биз алмаштиришни амалга оширамиз, кейин (1.35) шартда (1.53) ни минималлаштириш ифодани минималлаштиришга тенг эканлигини кўришимиз мумкин



, (1.56)
ушбу шартларда
(1.57)

Бу эрда - коэффитсиэнт қуйидаги тенгламаларининг маълум бир ечими

Шартли экстремум назариясидан етарли шарт маълумки, бунда (1.54), (1.55) системанинг ечими манифолдда (1.35) локални минимал ни беради. У квадрат шаклнинг ижобий аниқлигидан иборат
(1.58)
векторлар тўпламида талабга мувофиқ
(1.59)
бу эрда - тенгламалар матрицаси (26),

Кўриб чиқилаётган ишда бу шарт қаноатлантирилганлигини кўрсатамиз.