квадратур формуланинг коефитциентлари,, фазонинг елементи

1.2. Соболевнинг фактор фазосида Винер-Ҳопф типидаги система
ечимининг мавжудлиги ва ягоналиги
Қуйидаги кўрнишдаги квадратур формулани қараймиз


(1.32)
бу ерда - (1) квадратур формуланинг коэффициентлари, функциялар фазонинг элементи, da .
Қуйидаги айирмага квадратур формуланинг хатолиги дейилади
,
Юқоридаги хатоликга мос хатолик функционали қуйидагича
(1.33)
бу ерда -[0,1] оралиқнинг характеристик функцияси, -Диракнинг дельта-функцияси.
Ушбу мақолада хатолик функционали (1.33) кўринишда бўлган (1.32) квадратур формуланинг фазода экстремал функция топилади ва хатолик функционали нормасининг квадрати ҳисобланади .
Соболев фазоси - тартибли ҳосилалари (умумлашган функциялар маъносида), (0,1) да квадрат билан интегралланувчи ва функцияларимиз бир биридан даражали кўпҳадга фарқ қилувчи функциялар синфининг Гильберт фазоси, ушбу Гильберт фазосида скаляр кўпайтма қуйидагича аниқланади
(1.34)
фазода функция нормаси қуйидагича аниқланади

Квадратур формуланинг хатолиги , бу ерда чизиқли функционал бўлади, бу ерда - фазо фазога қўшма фазо, яъни
.
фазодаги квадратур формулаларининг хатоларига тегишли бўлиши учун ушбу фазога тегишли бўлиши зарур ва этарли.
. (1.35)
Маълумки Гильберт фазосида (1.32) квадратура формуладан фойдалниб хатолик функционали нормасининг қуйидаги кўринишда ифодалаймиз:
.
Кўриниб турибдики, хатолик функционал нормаси коэффициентларга боғлиқ .
Агар
(1.36)
хатолик функционали фазодаги оптимал квадратур формуласига мос келади дейилади. Тузилган квадратур формуланинг фазоси бўйича мумкин бўлган максимал хатоликни топиш талаб этилса , қуйидаги масалани ечиш кифоя.