Кванты Скотт Паттерсон Brainiac Кен Дженнингс Moneyball
Download 3.43 Kb. Pdf ko'rish
|
Удовольствие от x. Увлекательная экскурсия в мир математики от одного из лучших преподавателей в мире
- Bu sahifa navigatsiya:
- В Ы Й Д И Н А С В Е Т
|
В Ы Й Д И Н А С В Е Т
173 В Р Е М Я П Е Р Е М Е Н 174 Направления и величины векторов в магнитном поле меняются от точки к точке. Как и во всех исчислениях, ключевым инструментом для количе- ственного расчета таких изменений является производная. В векторном исчислении оператор производной называется «дельта» — от греческой буквы Δ (дельта), обычно используемой для обозначения изменений в от- дельных переменных. Как напоминание о родственных связях, в вектор- ном исчислении также применяется перевернутый треугольник . (Это тот самый таинственный перевернутый треугольник учителя Дикурцио, который он несколько раз нарисовал на салфетке и который называется «набла».) Оказывается, существует два различных, но одинаково естествен- ных способа взять производную у векторного поля, применяя к нему «наблу». Первый называется дивергенцией поля. Чтобы интуитивно почувствовать, как она измеряется, взгляните на векторное поле, пока- зывающее, как вода потечет из источника слева в раковину справа. В Ы Й Д И Н А С В Е Т 175 Для этого примера, чтобы отслеживать векторное поле, вместо железных стружек возьмем множество мелких корок или фрагменты плывущих по поверхности воды листьев. Мы собираемся использовать их в качестве зондов. Их движение будет показывать, как вода течет в каждой точке. Представьте, что произойдет, если выложить небольшой кружок из ко- рок вокруг источника. Очевидно, что корки начнут раздвигаться и круг станет расширяться, так как вода вытекает из источника. Источник здесь расходится. И чем сильнее расхождение, тем быстрее увеличивается об- ласть нашего коркового круга. Вот почему дивергенция векторного поля определяет, насколько быстро растет площадь небольшого круга из корок. На рисунке ниже оттенками серого изображены численные значения дивергенции в каждой точке поля. Светлые оттенки показывают точки, где поток имеет положительную дивергенцию, а темные — места отри- цательной дивергенция там, где поток сжимает кольцо корок в окруж- ности с центром слива воды. В Р Е М Я П Е Р Е М Е Н 176 Другой способ измерения производной — ротор векторного поля. Гру- бо говоря, ротор показывает, насколько сильно поле крутится вокруг данной точки. (Вспомните карты погоды, демонстрирующие вращаю- щуюся розу ветров вокруг ураганов и тропических штормов, которые вы видели в новостях.) В векторном поле на рисунке области, выглядящие как ураганы, имеют большой ротор. Украсив векторное поле оттенками серого, можно показать, где ротор имеет наибольшие положительные (светлая область) и наибольшие от- рицательные (темная область) значения. Обратите внимание, что поло- жительность или отрицательность ротора говорит также о том, в каком направлении вращается поток (против или по часовой стрелке). |
