Лaборaтория иши №1 Мaвзу: “Трубa ичидa трубa” типидaги иссиқлик aлмaшиниш қурилмaсининг иссиқлик бериш коэффициентини aниқлaш

w_х = w_й = w_з = 0 bo’lgani uchun:
(5.6)
Bu xolda 6.5 tenglama molekulyar difuziyaning differentsial tenglamasi ko’rinishiga keladi:
(5.7)
(/.7) tenglama Fikning ikkinchi qonuni deb yuritiladi. Konvektiv diffuziyaning differentsial tenglamasi murakkab bo’lgani uchun uni oddiy usullar bilan echish qiyin. O’xshashlik nazariyasidan foydalanib, differentsial tenglamani qayta ishlab chiqish natijasida, jarayonni xarakterlovchi o’xshashlik kriteriylari aniqlanadi.
Modda o’tkazish murakkab jarayon bo’lib, fazalarni ajratuvchi yuzaning ikki tomonida yuz berayotgan modda berish jarayonlaridan tashkil topgan bo’ladi. 6.1-rasmda modda o’tkazish jarayonini tushuntiruvchi sxema ko’rsatilgan.


5.1-rasm. Massa o’tkazish jarayonida fazalarda
kontsentratsiyaning taqsimlanishi.
Fazalar bir-biriga nisbatan ma’lum tezlikda, ya’ni turbulent rejimda harakat qiladi va qo’zaluvchan ajratuvchi yuzaga ega. Tarqaluvchi modda F_x fazadan F_u fazasiga ajratuvchi yuza orqali modda berish jarayon orqali o’tadi. Modda o’tkazish jarayoni xar bir fazadagi turbulent oqimning strukturasiga bog’lik. Gidrodinamikadan ma’lumki, turbulent oqimda qattiq yuza ustida chegaraviy qatlam xosil bo’ladi.Har bir faza yadroga (yoki fazaning asosiy massasi) va fazaning chegaraviy yupqa qatlamga ega bo’ladi. Fazaning yadrosida modda asosan turbulent pultsaiyalar yordamida tarqaladi va tarqaluvchining kontsentratsiyasi (с_оу ва с_ох) amaliy jihatdan o’zgarmas qiymatga ega bo’ladi. Chegaraviy qatlamda turbulent rejim asta-sekin so’nib boradi, natijada ajratuvchi yuzaga yaqinlashgan sari kontsentratsiyasi o’zgarib boradi. Ajratuvchi yuzaning o’zida moddaning tarqalishi juda sekinlashadi, chunki moddaning o’tishi faqat molekulyar diffuziyaning tezligiga bog’liq bo’lib oladi. Fazalar o’rtasidagi ishqalanish va suyuq faza chegarasidagi sirt taranglik kuchlari ta’sirida ajratuvchi yuza yaqinida kontsentratsiya keskin, taxminan to’g’ri chiziq bo’yicha o’zgaradi.
Shunday qilib, turbulent oqimda fazaning yadrodan fazalarni ajratuvchi chegaragacha (yoki teskari yo’nalishda) modda berilishi parallel ravishda molekulyar va turbulent diffuziyalar yordamida amalga oshiriladi, biror fazaning asosiy massasida moddaning berilish jarayoni diffuziya yo’li bilan boradi.
Demak, modda o’tkazishning tezligi harakatlantiruvchi kuchga teng bo’lgan, taqsimlanayotgan moddaning faza yadrosi bilan chegaraviy qatlamlari orasidagi kontsentratssiyalari farqiga to’g’ri proportsional bo’ladi. Faza yadrosidan chegaraviy qatlamga yoki ajratuvchi yuzaga berilayotgan moddaning miqdori modda berish tenglamasi bilan aniqlanadi:
gaz fazasi uchun, F_u
(5.8)
cuyuqlik fazasi uchun, F_x
(5.9)
bu erda M - vaqt birligi ichida berilgan moddaning miqdori; _u, _x - gaz va suyuqlik fazalaridagi modda berish koeffitsientlari; (y - y_ch) – modda berishning F_u fazadagi harakatlantiruvchi kuchi; (x_ch-x) – modda berishning F_x fazadagi harakatlantiruvchi kuchi; y_ch va x_ch xar bir fazaning yadrosidagi o’rtacha kontsentratsiyasi; y_ch, x_ch – tegishli fazalar chegarasidagi kontsentratsiyalar; F - fazalarni ajratuvchi yuza.
Modda berish koeffitsienti (11.8), (11.6) tenglamalaridan aniqlanadi:
(5.10)
Modda berish koeffitsientlari (_x, _y) vat birligi ichida jarayonning harakatlantiruvchi kuchi birga teng bo’lganda yuza birligidan fazalarni ajratuvchi yuzadan fazaning yadrosiga (yoki teskari yo’nalishda – fazaning yadrosidan ajratuvchi yuzaga tomon) o’tgan moddaning massasini bildiradi.
Modda berish koeffitsenti fizik o’zgarmas kattalik emas, u fazaning fizik xossalariga (zichlik, qovushoqlik va boshqalar), muhitning gidrodinamik rejimlariga, (laminar yoki turbulent oqim ) massa almashinish qurilmasining konstruktiv tuzilishiga va uning o’lchamlariga bog’liq bo’lgan kinetik kattalikdir, ya’ni:

Shunday qilib, modda berish koeffitsienti  ning bir qator o’zgaruvchan faktorlarga bog’liqligi sababli, ular orasidagi bog’lanishini aniqlash uchun hamda modda berish koeffitsientining qiymatini hisoblash uchun o’xshashlik nazariyasidan foydalaniladi. O’xshashlik nazariyasi asosida bu bog’liqliklarni ifodalovchi, modda berishning umumiy kriterial tenglamalarini keltirib chiqaramiz.
O’xshashlik nazariyasi usullari yordamida bir nechta diffuzion kriteriylari hosil qilingan. Bular jumlasiga (u’), Fure (Fo’), Pekle (Pe’), Prandtl (Pr’) diffuzion kriteriylar kiradi.
Nusselt diffuziya kriteriysi quyidagi ko’rinishga ega:
(6.11)
bu erda  - modda berish koeffitsienti; D – molekulyar diffuziya koeffitsienti; L – sistemaning aniqlovchi o’lchami. O’xshash sistemalarning o’xshash nuqtalarida u kriteriysi bir xil qiymatga ega bo’ladi. Bu o’xshashlik kriteriy fazalar yadrosining va diffuzion chegara qatlamidagi modda o’tkazish intensivligini ifodalab va ular orasidagi nisbatni ko’rsatadi.
Nusselt kriteriysi tenglamasida xisoblanayotgan modda berish koeffitsienti bo’lgani uchun u aniqlanuvchi kriteriydir.
Fure diffuziya kriteriysi noturg’un holdagi modda berish jarayonlarini ifodalaydi va quyidagi kattaliklar orqali belgilanadi:
(5.12)
bu erda  - jarayonning davomiyligi.
Noturg’un o’xshash sistemalar o’xshash nuqtalarida Fure kriteriysi bir xil qiymatga ega bo’lib, vaqt birligi ichida modda berilishining o’zgarishini ko’rsatadi.
Pekle kriteriysi o’xshash sistemalarning o’xshash nuqtalarida konvektiv va molekulyar diffuziyalar orqali o’tayotgan modda massalarining nisbati darajasini belgilaydi va quyidagi tenglama bilan aniqlanadi:
(5.13)
bu erda w - oqimning tezligi. Ko’p xollarda Re^’ kriteriysi o’rniga Prandtl diffuziya kriteriysi ishlatiladi:
(5.14)
Prandtl kriteriysi o’xshash oqimlarning o’xshash nuqtalarida suyuqlik (gaz) ning fizik xossalari nisbatining o’zgarmasligini ifodalaydi. Gazlar uchun Rr’ ning qiymati birga yaqin suyuqliklar uchun esa Pr’=10³, chunki suyuqliklarda diffuziya koeffitsienti juda kichkina qiymatga (D=10^-6  10^-10 m²/s) ega.
Nusselt diffuziya kriteriysi asosiy aniqlanishi lozim bo’lgan kriteriy bo’lib, uning boshqa kriteriylar va komplekslar bilan bog’liqligi quyidagi umumiy ko’rinishga ega.
Nu=f(Re,Pr’,Fo’, Pe’, Г₁, Г₂) (5.15)
bu erda G₁, G₂ - geometrik o’xshashlik komplekslar.
Massa berish jarayonlarini hisoblash qiyin, chunki fazalar chegarasidagi taqsimlanayotgan modda kontsentratsiyasining miqdorini aniqlash qiyin, chunki xisoblash usullari ma’lum emas. Shuning uchun bir fazadan ikkinchi fazaga vaqt birligi ichida o’tgan moddaning massasi M ni aniqlashgda modda o’tkazishning asosiy tenglamasidan foydalaniladi: