Laboratoriya ishlarini bajarishda talabalarning vazifalari

Лабораторная работа №6

ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Приборы и принадлежности: физический маятник, секундомер.
Цель работы: определить коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания маятника.

ВВЕДЕНИЕ

Если на колеблющееся тело действуют силы сопротивления, то его колебания будут затухать, так как тело будет расходовать энергию на работу против этих сил. В случае, когда силы сопротивления пропорциональны скорости тела, зависимость отклонения его от положения равновесия x(t), как известно, следующая:
x (t) = a (t) cos (t+) (1),
причем амплитуда колебаний a (t) изменяется по закону
a(t)=a₀e^–t (2).
Здесь – частота затухающих колебаний:
(3)
₀ – частота колебаний в отсутствие трения,  – начальная фаза, a₀ – амплитуда в начальный момент времени,  – коэффициент затухания.
Коэффициент затухания можно определить из (2), если известны a₀ и a(t):

• 
  (4).
  

Затухание колебаний вместо  можно характеризовать другой величиной- логарифмическим декрементом затухания , который определяется как логарифм отношения двух амплитуд, взятых через период
(5)
Из (2) и (5) следует, что  и  связаны соотношением
=T (6)
Физический смысл логарифмического декремента затухания очень прост. Из (6) видно, что  можно записать как T/, где =1/ - время “ жизни ” колебаний (его также называют временем релаксации), за которое амплитуда убывает в раз. Тогда
=T/=1/N,
где N- число колебаний за время “жизни” .
Хотя  и  однозначно связаны друг с другом, но экспериментально удобнее и точнее найти сначала , а потом по формуле (6) найти.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Установка для изучения затухающих колебаний представляет собой массивный физический маятник в виде длинной металлической штанги, с дополнительным грузом в виде шара диаметром 12 см. Маятник подвешен на треугольной стальной призме, опирающейся на кронштейн. Шар маятника может перемещаться по штанге и закрепляться в нужном положении. К штанге также прикреплена стрел­ка – указатель для отсчета амплитуд колебаний по шкале, нанесенной на боковой стенке.