Лабораторная работа №6 Тема: Лабораторная работа 5 Махмуджонов Хуршид Студент группы: 12-21

Построение полинома Жегалкина методом Паскаля:

Построение полинома Жегалкина методом треугольника:

1. Строится треугольная таблица, в которой первый столбец совпадает со столбцом значений функции в таблице истинности.
2. Ячейка в каждом последующем столбце получается путём сложения по модулю 2 двух ячеек предыдущего столбца — стоящей в той же строке и строкой ниже.
3. Столбцы вспомогательной таблицы нумеруются двоичными кодами в том же порядке, что и строки таблицы истинности.
4. Каждому двоичному коду ставится в соответствие один из членов полинома Жегалкина в зависимости от позиций кода, в которых стоят единицы.
5. Если в верхней строке какого-либо столбца стоит единица, то соответствующий член присутствует в полиноме Жегалкина.
Построение полинома Жегалкина методом неопределённых коэффициентов:
Запишем данную функцию в виде полинома Жегалкина с неопределёнными коэффициентами:
f(x,y,z) = a₀₀₀ ⊕ a₀₀₁z ⊕ a₀₁₀y ⊕ a₁₀₀x ⊕ a₀₁₁yz ⊕ a₁₀₁xz ⊕ a₁₁₀xy ⊕ a₁₁₁xyz

f(0,0,0) = a₀₀₀ = 0 ⇒ a₀₀₀ = 0

f(0,0,1) = a₀₀₀ ⊕ a₀₀₁ = 0 ⊕ a₀₀₁ = 1 ⇒ a₀₀₁ = 1
f(0,1,0) = a₀₀₀ ⊕ a₀₁₀ = 0 ⊕ a₀₁₀ = 1 ⇒ a₀₁₀ = 1
f(1,0,0) = a₀₀₀ ⊕ a₁₀₀ = 0 ⊕ a₁₀₀ = 1 ⇒ a₁₀₀ = 1
f(0,1,1) = a₀₀₀ ⊕ a₀₀₁ ⊕ a₀₁₀ ⊕ a₀₁₁ = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ a₀₁₁ = 1 ⇒ a₀₁₁ = 1
f(1,0,1) = a₀₀₀ ⊕ a₀₀₁ ⊕ a₁₀₀ ⊕ a₁₀₁ = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ a₁₀₁ = 0 ⇒ a₁₀₁ = 0
f(1,1,0) = a₀₀₀ ⊕ a₀₁₀ ⊕ a₁₀₀ ⊕ a₁₁₀ = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ a₁₁₀ = 1 ⇒ a₁₁₀ = 1
f(1,1,1) = a₀₀₀ ⊕ a₀₀₁ ⊕ a₀₁₀ ⊕ a₁₀₀ ⊕ a₀₁₁ ⊕ a₁₀₁ ⊕ a₁₁₀ ⊕ a₁₁₁ = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 ⊕ a₁₁₁ = 0 ⇒ a₁₁₁ = 1

Окончательно получаем: z ⊕ y ⊕ x ⊕ yz ⊕ xy ⊕ xyz