Ўлчаш натижаларининг аниқлигини баҳолаш

Мавзу 3.2. “Ўлчаш натижаларининг аниқлигини баҳолаш”


Ўқув машғулоти мақсади: Ўлчаш асбобининг аниқлик синфи ҳамда ўлчанаётган катталиклар тўпламидан ўртача квадратик оғишни(четлашишни) аниқлаш тўғрисида тушунчаларни шакллантириш, Амалий билимларни шакллантириш, амалий билимни ўхшашлик бўйича қўллаш, ҳаракатларни тартиб бўйича бажариш малакаларини шакллантириш.

Тасодифий хатолик ва уларнинг тақсимланиши

Таъриф: Тасодифий хатолик бирор физикавий катталикни такрор ўлчаганда ҳосил бўладиган, ўзгарувчан, яъни маълум қонуниятга бўйсинмаган ҳолда келиб чиқадиган хатоликдир.
Амалда ўлчаш натижасида тасодифий хатоликни мавжудлиги такрор ўлчашлар натижасида кўринади ва уни ҳисобга олиш, ўлчаш натижасига уни таъсири (ёки ўлчаш аниқлигини баҳолаш) математик статистика усули ёрдамида амалга оширилади.
Бевосита ўлчашлар натижасининг хатоликларини баҳолашда қуйидаги функциядан фойдаланилади:
( 3.4)

бу ерда f - аниқ функциядир, x₁,x₂,...x_n - бевосита ўлчаш натижаси.

Хатоликни баҳолаш учун эса хатоликнинг тахминий ифодасидан фойдаланилади.
Абсолют хатоликнинг максимал қиймати қуйидаги ифода бўйича ҳисобланади.
(3.5)
Хатоликнинг нисбий қиймати эса қуйидаги ифодадан топилади:
(3.6)
Тасодифий хатолик эса (унинг дисперцияси) қуйидагича ҳисобланади:
(3.7)
Ўлчаш воситаларини аниқлигини, қанчалик аниқ ўлчашини баҳолаш учун ўлчаш воситаларининг аниқлик класси деган тушунча киритилган.
Аниқлик класси - бу ўлчаш воситаларини шундай умумлашган тавсифи бўлиб, уларнинг йўл қўйиши мумкин бўлган асосий ва қўшимча хатоликлари чегараси (доираси) билан аниқланади.

Тасодифий хатоликнинг нормал қонун бўйича тақсимланиши ва уни эҳтимолий баҳоланиши.

Ўлчаш натижаларини қайта ишлаш усулларини ўрганишдан мақсад, ўлчаш натижасини ўлчанадиган катталикни асли (чинакам) қийматига қанчалик яқин эканлигини аниқлаш, ёки унинг ҳақиқий қийматини топиш, ўлчашда ҳосил бўладиган хатоликнинг ўзгариш характерини аниқлаш ва ўлчаш аниқлигини баҳолашдир.

Бир нарсага алоҳида аҳамият беришга тўғри келади. Юқорида олдинги мавзуларда айтилганидек, мунтазам хатоликларни чуқур таҳлили асосида аниқлашимиз ва махсус чораларни кўриб, сўнгра уларни бартараф этишимиз, ёки камайтиришимиз мумкин экан. Тасодифий хатоликларда эса бу жумла ўринли эмас. Бу турдаги хатоликларни фақат баҳолашимиз мумкин.
Ҳар кандай физикавий катталик ўлчанганда, унинг тахминий қиймати аниқланади. Бу қийматни эса тасодифий катталик деб ҳисоблаш керак ва у икки ташкил этувчидан иборат бўлади. Биринчи ташкил этувчиси такрор ўлчашларда ўзгармайдиган ёки маълум қонун бўйича ўзгарадиган (кўпаядиган ёки камаювчи) бўлиб, уни мунтазам (систематик) хатолик дейилади. Бу ташкил этувчини - математик кутилиш деб юритиш мумкин. Иккинчи ташкил этувчи эса, тасодифий хатолик бўлади.
Агар ўлчашда ҳосил бўладиган хатолик нормал қонун бўйича (Гаусс қонуни) тақсимланади десак, у ҳолда уни математик тарзда қуйидагича ёзиш мумкин:
, (3.8)
бу ерда y(д) - тасодифий хатоликнинг ўзгариш эҳтимоллиги; с- ўртача квадратик хатолик; д(д) - тузатма ёки д= -Х_и бўлиб, Х_и - алоҳида ўлчашлар натижаси, - эса ўлчанадиган катталикнинг эҳтимолий қиймати, ёки унинг ўртача арифметик қийматидир.
Ўлчанадиган катталикнинг ўртача арифметик қиймати қуйидагича топилади:
, (3.9)
бу ерда x₁, x₂, ... x_n- алоҳида ўлчашлар натижаси; n- ўлчашлар сони.
Ўртача квадратик хатолик (ўзгариш) қуйидагича топилади:
_(3.10)
Қуйида келтирилган чизмада ўртача квадратик хатоликларнинг ҳар хил қийматларида хатоликнинг ўзгариш эгри чизиқлари кўрсатилган. Графикдан кўриниб турибдики, ўртача квадратик хатолик қанчалик кичик бўлса, хатоликнинг кичик қийматлари шунчалик кўп учрайди, демак, ўлчаш шунчалик юқори аниқликда олиб борилган ҳисобланади. Ўлчаш аниқлигини баҳолаш, эҳтимоллик назариясининг қонун ва қоидаларига асосланиб баҳоланади; яъни ишончли интервал ва уни характерловчи ишончли эҳтимоллик қабул қилинади.
Одатда, ишончли интервал ҳам, ишончли эҳтимоллик ҳам конкрет ўлчашлар шароитига қараб танланади.
Масалан: тасодифий хатоликнинг нормал қонуни бўйича тақсимланишида (ўзгаришида) ишончли интервал +3 ¸-3 гача, ишончли эҳтимоллик эса 0,9973 қабул қилиниши мумкин. Бу деган сўз 370 тасодифий хатоликдан биттаси ўзининг абсолют қиймати бўйича 3 дан катта бўлади ва уни қўпол хатолик деб ҳисоблаб, ўлчаш натижаларини қайта ишлашда ҳисобга олинмайди.



3.2-расм. Нормал тақсимланиш эгри чизиқлари.


Ўз-ўзини синаш саволлари

1. 
   Тасодифий хатолик бўйича нималарни биласиз ?
   
2. 
   Ўлчанаётган катталиклар тўпламидан ўртача квадратик оғишни (четлашишни) аниқлаш қандай бажарилади ?
   
3. 
   “Катта сонлар” ва тасодифий хатоликнинг нормал қонуни бўйича тақсимланишини тушинтиринг.
   
4. 
   Ўртача квадратик оғишнинг (четлашишнинг) ўлчашлар сонига боғлиқлиги ҳақида нималарни биласиз ?
   
5. 
   Ўртача квадратик хатоликни аниқлаш бўйича мисоллар ечинг.