Ldpc kodini kodlash va dekodlash xarakteristikalarini hisoblash. Axborotlarni Fayra kodida kodlashtirish usullari

LDPC kodini kodlash va dekodlash xarakteristikalarini hisoblash.
Axborotlarni Fayra kodida kodlashtirish usullari. Uzatish kanaliga impuls xarakteridagi shovqin ta‘sir etishi natijasida xatolar paketi hosil bo‗ladi. Bu impuls davomiyligi bitta razryad davomiyligidan katta bo‗ladi. Natijada hosil bo‗lgan xatolar paketining davomiyligi shovqin davomiyligiga mos bo‗lib, bunday shovqin tasodifiy bo‗lmagan shovqin hisoblanadi.
Bir karralik bunday xatolar paketini aniqlash va to‗g‗irlash uchun Fayra kodi qo‗llaniladi.
Fayra kodini yasovchi polinom quyidagi ko‗rinishda bo‗ladi:
P(x) g(x)(x0 1)
g(x) – m - darajaga tegishli bo‗lgan; t – darajali keltirilmaydigan ko‗pxad; s – m ga karralik bo‗lmagan butun son;
g (x) – polinom m – darajaga tegishli deyiladi, agar m – xm +1 ikkixad g (x) qoldiqsiz bo‗linadigan eng kichik musbat son bo‗lsa.
Ixtiyoriy t uchun m = 2t –1 darajaga tegishli bo‗lgan faqat bitta t darajali R(x) polinom mavjud. Masalan: t = 3, m = 23 –1 = 7
R(x) = x 3 + x 2 +1
;
1
1
( )
1
3 2
7




õ õ
õ
Ð õ
õm
R(õ) 0
Ya‘ni R(x)=x3 +x2+1 ko‗pxad m = 7 darajaga tegishli bo‗lgan polinom. Bu holatda s soni m ga karralik bo‗lmagan, ya‘ni qoldiqsiz bo‗linmaydigan quyidagi sonlar bo‗lishi mumkin: 15, 16, 17, 18, 19, 20 va hokazo.
t darajali keltirilmaydigan polinom deb – darajasi t dan kichik bo‗lgan hech qaysi polinomga qoldiqsiz bo‗linmaydigan ko‗phadga aytiladi.
Chekli maydonning elementining m – tartibi deb m = 1 bo‗ladigan m ning eng kichik qiymatiga aytiladi, esa xm –1 ko‗pxadning ildizi hisoblanadi.
Fayra kodining uzunligi s va m sonlarining EKUKga teng bo‗ladi:
n = EKUK (s, m)
Tekshiruv razryadlarining soni quyidagi ifoda orqali aniqlanadi:
133
r = c + t
Axborot bitlarining soni esa quyidagiga teng:
k = n – c – t
To‗g‗irlanadigan xatolar paketining uzunligi v quyidagi tengsizlikni qanoatlantiradi:
t v, c 2 v – 1
Fayra kodi bir vaqtning o‗zida v uzunlikdagi hamda undan kichik bo‗lgan xatolar paketini to‗g‗irlashi va d v uzunlikdagi xatolar paketini aniqlashi mumkin:
s v + - 1, t v
R(x) yasovchi ko‗pxaddagi xs +1 ko‗paytuvchi s uzunlikdagi xatolar paketini aniqlashi va uzunligi v dan oshmaydigan xatolar paketining to‗liq qiymatini aniqlashi mumkin.
Xatolar paketini joylashishi va holati to‗g‗risidagi ma‘lumot esa g(x) ko‗paytuvchi yordamida aniqlanadi. Demak R(x) yasovchi ko‗pxaddagi hadlar mos ravishda bir karralik xatolar paketini tegishli qiymatini, holatini, joyini aniqlash imkonini beradi.
Misol: k = 63, v = 3, = 9 ya‘ni uzunligi v = 3 ga teng va undan kichik bo‗lgan xatolar paketini to‗g‗irlovchi hamda bir vaqtning o‗zida uzunligii = 9 ga teng va undan kichik bo‗lgan xatolar paketini aniqlovchi kodni ko‗rish kerak bo‗lsin. U holda:
t v = 3 , c v + - 1 = 3 + 9 -1 = 11
tengsizlik o‗rinli bo‗ladi. Bu holatda 3-darajali keltirilmaydigan polinomni tanlab olamiz:
g (x) = x 3 +x 2 +1
m = 2t – 1 = 7 , c va m sonlarining kichik karralisi quyidagiga teng bo‗ladi:
n = EKUK (c, m) = EKUK (7, 77) = 77
Kodni yasovchi polinom quyidagi ko‗rinishga ega bo‗ladi:
134
R(x) = ( x 3 +x 2 +1) (x11 +1)
Shunday qilib, uzunligi v = 3 va undan kichik bo‗lgan xatolar paketini to‗g‗irlovchi hamda bir vaqtning o‗zida uzunligi = 9 va undan kichik bo‗lgan xatolar paketini aniqlovchi Fayra kodi n =77, k = 63,