Лекция №1 кинематика материальной точки план лекции Кинематика материальной точки

4.5.СВЯЗЬ МЕЖДУ ИМПУЛЬСОМ И ЭНЕРГИЕЙ
Импульс (количество движения) материальной точки определяется как произведение ее массы т на скорость :
_(4.5)
Импульс - векторная величина, поскольку это произведение скаляра на вектор; его направление совпадает с направлением скорости , а его величина равна . Так как скорость зависит от системы отсчета, необходимо всегда указывать систему отсчета. Единица измерения импульса равна единице измерения массы, умноженной на единицу измерения скорости; в системе единиц СИ импульс измеряется в единицах кг м/с, для которой не существует специального названия.
В повседневной жизни мы тоже пользуемся словом импульс в том же смысле, как мы его определили выше. В соответствии с определением импульс у быстро движущегося автомобиля будет больше, чем у медленно движущегося автомобиля той же массы. Импульс тяжелого грузовика больше, чем у небольшого автомобиля, движущегося с той же скоростью. Чем больше у тела импульс, тем труднее его остановить и тем серьезнее будут последствия, если его остановка будет вызвана ударом или столкновением. Более вероятно, что футболист будет сбит с ног, если с ним столкнется игрок другой команды, бегущий с высокой скоростью, чем если он столкнется с более легким или медленнее бегущим игроком. И тяжелый, быстро едущий грузовик нанесет больший ущерб при аварии, чем медленно движущийся более легкий автомобиль.
Уравнение второго закона Ньютона более широко объясняет импульс, чем его аналитическая запись _{, так как охватывает возможность изменения массы.} Изменение массы происходит в определенных условиях, как в случае ракеты, которая теряет массу в результате сгорания топлива.
4.6.ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА
Понятие импульса представляет собой особое значение. Если на систему не действуют внешние силы, то полный импульс системы остается постоянным.
Рассмотрим столкновение двух бильярдных шаров, как изображено на рис.7-3. Предположим, действие внешних сил на систему, состоящую из этих двух шаров, равна нулю. Основные силы, имеющие значение при данном столкновении есть силы действия каждого из этих шаров. Также изменение импульсов каждого из них есть результат соударения. Сумма импульсов после соударения будет равна сумме импульсов до соударения. Если импульсы шров равна _{и , то векторная сумма импульсов до соударения будет равна . после соударения шары будут иметь различные импульсы, скорости мы обозначим через штрихи: и . Общий импульс после соударения равен секторной сумме: . Как показывают результаты опытов, до появления внешних сил полный имупульс до и после соударения будет одинаковым, не зависимо от того, соударение центральное или нет.}

Рис. 1.. Сохранение импульса в результате соударения шаров А и В.
Импульс до соударения = импульс после соударения
= _(4.6)
Таким образом, векторная сумма импульсов системы соударяющихся шаров не меняется: u остается постоянным.
Не смотря на то, что закон сохранения импульса был получен опытным путем, он выводится из закона движения Ньютона, который мы только что рассмотрели.
Предположим, что тела массы _{и до соударения обладают импульсами и , а после соударения, как показано на рисунке 7-4, и . Предположим, в процессе соударения мгновенная сила, действующая со стороны тела А на тело В равна . Тогда согласно третьему закону Ньютона, со стороны тела В на тело А действует такая же сила . Принимаем, что в течение короткого сударения не происходит действие никаких внешних сил (или больше действия внешних сил). В промежутке очень короткого времени мы получим:
и}
Сложив эти уравнения получим:

Что выражет или _{Это есть уравнение (4.6). Общий импульс оставется постоянным.}

	до соударения во время соударения после соударения
Рис. 2. Соударение двух тел. Их импульс до соударения равен и , а после соударения и . в любой момент соударения оба иела взаимодействуют силами равными по величине и противоположными по направлению.

До появления действий внешних сил, соблюдается сохранение импульса в выбранной системе. В реальной жизни учитывается действие внешних сил: трение бильярдных шаров, силы гравитации на теннисный мяч и т.д.

Так как масса ружья больше, его скорость будет намного меньше чем скорость пули. Знак минус показывает, что направление скорости (и импульса) направлено в противоположную сторону на оси Х относительно пули.¹⁵

Рис. 4.6
a) До выстрела (в состоянии покоя)	После выстрела

Рис. 4. Черные точки показывает мгновенный центр масс водолаза. a) поступательное движение b) поступательное и круговое движение

4.7.ЦЕНТР МАСС (ЦМ)
До сих пор движение отдельной материальной точки. При описании движения протяженного тела (т. е. тела, имеющего линейные размеры) мы предполагали, что оно представляет собой материальную точку или что оно участвует только в поступательном движении. Однако реальные «протяженные» тела могут участвовать также во вращательном и других видах движения. Например, на рис. 8.1, а прыгунья в воду участвует только в поступательном движении (все части ее тела перемещаются по одинаковым траекториям), в то время как на рис. 8.1,6 она участвует в поступательном и вращательном движении. Протяженное тело может колебаться, а различные составляющие его части могут при этом двигаться сложным образом (см., например, движение рук прыгуньи). Назовем движение, которое не является чисто поступательным, общим движением.
Если тело вращается или имеется система тел, движущихся относительно друг друга, то у тела (или группы тел) имеется точка, которая двигалась бы по той же траектории, что и материальная точка, если бы на нее действовала такая же результирующая сила. Эта точка называется центром масс (ЦМ). Общее движение протяженного тела или системы тел можно рассматривать как сумму поступательного движения их ЦМ и вращательного, колебательного или другого вида движения относительно ЦМ.
В качестве примера рассмотрим движение центра масс прыгуньи в воду (рис. 5). Ее ЦМ движется по параболической траектории, если прыгунья вращается, как показано на рис. 5,б. Это та же параболическая траектория, по которой движется снаряд, когда на него действует лишь сила тяжести (это движение тела, брошенного под углом к горизонту, или баллистическое движение). Другие точки тела вращающейся прыгуньи движутся по более сложным траекториям.
Вычислим теперь положение ЦМ. Любое протяженное тело можно представить как совокупность очень маленьких частиц. Однако рассмотрим сначала систему, состоящую всего из двух частиц с массами соответственно и . Выберем систему координат таким образом, чтобы обе части находились на оси х. Пусть координаты частиц равны и соответственно (рис. 8.2). Тогда положение центра масс системы запишется в виде

где M=m_A+m_B общая масса системы. Центр масс лежит на прямой, соединяющей части m_A и m_B. Если массы обоих тел равны (m_A и m_B=m), то X_MM лежит между ними, тогда

Если масса одной из частиц больше другой, то центр масса будет ближе к большей массе. Если вдоль одной прямой располагается более чем два тела, то вводится следующее дополнение:

где M – общая масса частей¹⁶.