Лекция №10. Синтез систем управления с обратной связью. Схемы последовательной коррекции. Синтез систем с применением интегрирующих устройств. Синтез с помощью диаграммы Боде и использования аналитических методов и компьютеров

Схемы последовательной коррекции
В этом разделе мы рассмотрим процедуру синтеза последовательного корректирующего устройства или корректирующего устройства в цепи обратной связи, как соответственно показано на рис. 10. 1(а) и 10. 1(6). В любом случае корректирующее устройство G_с(s) включается последовательно с неизменяемым объектом G(s), и в итоге передаточная функция контура приобретает вид G_с(s)G(s)H(s). Корректирующее устройство (или регулятор) выбирается так, чтобы изменить либо вид корневого годографа, либо форму частотных характеристик. В любом случае можно подобрать такое устройство, передаточная функция которого будет иметь вид:

Далее задача сводится к надлежащему выбору полюсов и нулей функции G_с(s). Для иллюстрации основных свойств схем коррекции мы ограничимся рассмотрением корректирующих устройств первого порядка. Разработанный на этой основе метод коррекции можно будет распространить и на более сложные схемы, например, соединяя последовательно несколько корректирующих устройств первого порядка.
Сначала параметры корректирующего устройства выбираются так, чтобы система удовлетворяла заданному ограничению на величину установившейся ошибки. После этого параметры настраиваются таким образом, чтобы изменить динамику системы в желаемом направлении, не влияя при этом на установившуюся ошибку.
Рассмотрим корректирующее устройство первого порядка с передаточной функцией


Рис. 10.2. Расположение полюса и нуля для схемы с опережением по фазе

Проблема синтеза заключается в выборе параметров z,р и K, обеспечивающих заданное качество системы. Если |z|<|р|, то соответствующее устройство обладает опережением по фазе, и относительное расположение нуля и полюса нал-плоскости приведено на рис. 10.2. Если полюсом можно пренебречь, т. е. |р|>>|z|, а нуль находится в начале координат, то

и мы имеем дело с дифференциатором. Корректирующее устройство с передаточной функцией (10.3) имеет следующую частотную характеристику:

откуда следует, что создаваемый им фазовый сдвиг равен +90°. Аналогично, частотная характеристика, соответствующая передаточной функции (10.2), имеет вид:

где . Частотные характеристики такой схемы с опережением по фазе приведены на рис. 10.3. Фазовая характеристика определяется уравнением

Поскольку влияние нуля на частотные характеристики проявляется ранее, то они имеют вид, изображенный на рис. 10.3. Как видно, схема обладает опережением по фазе, а наклон среднечастотной асимптоты амплитудной характеристики равен +20 дБ/дек.