Лекция №10. Синтез систем управления с обратной связью. Схемы последовательной коррекции. Синтез систем с применением интегрирующих устройств. Синтез с помощью диаграммы Боде и использования аналитических методов и компьютеров

Рис. 10.3. Диаграмма Боде для схемы с опережением по фазе

Рис. 10.4. Четырехполюсник, обладающий опережением по фазе

Корректирующее устройство с опережением по фазе можно реализовать с помощью схемы, изображенной на рис. 10.4. Эта схема имеет передаточную функцию

Полагая

мы получим передаточную функцию устройства с опережением по фазе

которая совпадает с выражением (1 0.5) с точностью до дополнительного коэффициентах. Фазовый сдвиг имеет максимальное значение на частоте , где — среднее геометрическое значений и ; если частоту откладывать в логарифмическом масштабе, то фазовая характеристика имеет максимальное значение как раз посредине между частотами, соответствующими нулю и полюсу передаточной функции. Таким образом,

Чтобы получить выражение для максимума фазового сдвига, запишем аргумент функции (10.5) в виде

Подставив сюда значение частоты , получим:

Далее, используя соотношение между тригонометрическими функциями, можно записать:


Рис. 10.5. Зависимость максимального фазового сдвига от параметра α для схемы с опережением по фазе

Выражение (10.1 1) очень полезно для вычисления требуемого соотношения α между полюсом и нулем корректирующего устройства, обеспечивающего заданный максимальный фазовый сдвиг. График зависимости от а приведен на рис.10.5 . Из графика, в частности, видно, что фазовый сдвиг не может быть больше 70°. Кроме того, поскольку то существуют практические ограничения на максимально достижимое значение а. Поэтому, если требуется иметь максимальный фазовый сдвиг больше, чем 70°, то в этом случае придется использовать две схемы, соединенные последовательно. Тогда эквивалентная передаточная функция корректирующего устройства будет равна при условии, что эффект нагрузки со стороны на незначителен.

Часто возникает необходимость использования корректирующего устройства, обладающего отставанием по фазе. Схема с отставанием по фазе изображена на рис. 10.6. Ее передаточная функция имеет вид:

Обозначив , запишем (10.12) в виде:

где . В данном случае, поскольку α>1, полюс расположен ближе к началу координат, чем нуль, как показано на рис. 10.7. Схемы такого типа часто называют интегрирующими, поскольку их частотные характеристики в ограниченном интервале частот близки к соответствующим характеристикам интегратора. Диаграмма Боде для устройства с отставанием по фазе строится на основании выражения