Лекция 12. Алгоритм разложения цифровой информации в ряды Фурье. Оценка надежности

Примеры применения рядов Фурье в различных областях деятельности человека. Математика – одна из наук, которая имеет широкое применение на практике. Любой производственно-технологический процесс основан на математических закономерностях. Применение различных инструментов математического аппарата позволяет конструировать устройства и автоматизированные агрегаты, способные выполнять операции, сложные расчеты и вычисления при проектировании зданий, сооружений.
Ряды Фурье применяются математиками в геометрии при решении задач в сферической геометрии; в математической физике при решении задач о малых колебаниях упругих сред. Но кроме математики ряды Фурье нашли свое применение и в других областях наук.
Ежедневно люди пользуются различными устройствами. И зачастую эти устройства работают неисправно. Например, звук плохо различим из-за больших шумов или изображение, полученное по факсу, нечеткое. Причину неисправности человек может определить по звуку. Компьютер также может провести диагностику повреждения устройства. Лишние шумы можно убрать с помощью компьютерной обработки сигналов. Сигнал представляют в виде последовательности цифровых значений, которые затем вводят в компьютер. Выполнив определенные вычисления, получают коэффициенты ряда Фурье.
Изменение спектра сигнала позволяет очищать запись от шумов, компенсировать искажения сигнала различными устройствами звукозаписи, менять тембры инструментов, акцентировать внимание слушателей на отдельных партиях.
В цифровой обработке изображений применение рядов Фурье позволяет проводить следующие эффекты: размытие, подчеркивание границ, восстановление изображений, художественные эффекты (тиснение)
Разложение в ряд Фурье применяется в архитектуре при исследовании колебательных процессов. Например, при создании проекта различного вида конструкций рассчитывают прочность, жесткость и устойчивость элементов конструкций.
В медицине для проведения медицинского обследования с помощью кардиограмм, аппарата УЗИ пользуются математическим аппаратом, в основе которого лежит теория рядов Фурье.
Объемные вычислительные задачи оценки статистических характеристик сигналов, фильтрации шумов возникают при регистрации и обработке данных морского непрерывного дна. При постановке измерений, их регистрации перспективны голографические методы, использующие ряды Фурье. То есть ряды Фурье применяются и в такой науке как океанология.