Lekciya №4 cam sistemaları. Joybarlaw processlerin optimallastırıw máseleleri hám optimallastırıw usılları. Lekciya jobası

Optimallastiwdin’ Latranj kobeytiwshiler usılı
Bul usıldıń mazmunı tómendegishe tariyplanadi:
15-maqsetli funksiyanı differenciyal laymiz hám nolǵa teńlestiremiz
(4.12)
yamasa qısqasha
(4.13)
16 -funksional shegaralardı da differenciyal lab, nolǵa teńlestiremiz.
(4.14)
Aqırǵı hár bir m teńlemediń oń hám shep táreplerin házirshe belgisiz bolǵan parametrge (Lagranj ko'paytuvchisiga) ko'paytiramiz.
Bul ko'paytuvchilar hár bir teńleme ushın hár túrlı bahaǵa iye boladı, nátiyje tómendegishe ańlatpalanadı.


(4.15)
Endi (19 ) hám (21) larni qossak:

Yamsa

(22)

22-teńlik orınlanıwı ushın

(23)

Eske salıp óteylik, funksional shegaralarǵa uyqas taǵı m ta teńleme bar. (24)

Sonday etip, m+n belgisizli m+n teńleme (23, 24) sisteması payda boladı hám olar ızlenip atırǵan optimal sheshimlerdi anıqlıǵına múmkinshilik jaratadı. Mısal retinde aldınǵı kórilgen tsilindrik ıdıstıń optimal ólshemlerin anıqlaw máselesin bul usılda tákiraran echib kóreylik. Maqsetli funksiya jáne onıń differenciyal lari:





_{Funksional shegara jáne onıń} differenciyal lari:

Sonday eken (23), (24) larga tiykarınan

Aqırǵı teńlemeler sistemasınan tómendegilerdi tabamız :

Aldınǵı usılda sheshilgenda da sonday nátiyje kelip shıqqan edi.
Kóp parametrli máselelerdi tarqatıp alıwda kompyuterden paydalanıwǵa tuwrı keledi. Onıń ushın bolsa házirgi kúnde ámeliy programmalar kompleksi bar.


Optimallastırıw máselelerin tarqatıp alıw usullari. Optimallastırıwdıń sanlı usılları hám sızıqlı programmalastırıwtırıw usılı

1. Optimallastırıwdıń gezekpe-gezek bir normada izlew usılı.

2. Optimallastırıwdıń " tez túsiw" usılı.
3. Optimallastırıwdıń sızıqlı programmalastırıw usılı.

Bul usıllarǵa "gezekpe-gezek bir normada izlew" hám "tez túsiw" usılları kiredi. Eki usıl da shártsiz optimallastırıw usıllarınan bolıp, maqsetli funksiyanıń minimal koefficiyentin anıqlap beredi. Túsiniw ańsatlaw bolıwı ushın eki parametrli maqsetli funksiyalar kóriledi.

"Gezekpe-gezek bir normada izlew" usılında birinshi parametrlerdiń dáslepki bahaları saylanadı. Eger parametrler x₁, x₂ bolsa olardıń dáslepki bahaların uyqas túrde x₁₀, x₂₀ dep alamız jáne bul koordinataǵa uyqas maqsetli funksiya muǵdarı J₀₀ de boladı.
Eger endi x₂=x₂0=const qaldırıp x₁ málim bir qádemde ózgertirip barsaq
(x₁₀ nan baslap ) hám hargal J lardı esaplab barsek, bir neshe adımnan keyin onıń minimal (yamasa maksimal ) ma`nisine jetip barıw múmkin. Bul noqattı x₁₁ menen belgileyimiz. J (x₂₀, x₁₁) bolsa J₁₀ da belgilenedi.
Keyingi adımlarda x₁=x1₁=const qaldırıp x₂ parametrge x₂₀ dan baslap arttırıwlar berip baramız hám joqarıdaǵı sıyaqlı, bir neshe qádemnen keyin x=x₂₀ da noqatta J minimal bahaǵa erisedi jáne onı J₁₁ de belgileymiz. Áne sonday gezekpe-gezek izlewdi tákirarlap barsak, nátiyjesi J nıń xaqiqiy minimumın (yamasa maksimumın) begili anıqlıqta tabıwǵa alıp keledi.
Bul usıldıń qollanılıwında tómendegi mısaldanı kórip shıǵamız.
Íssı suwdı derekten (suw qaynatıw qazanı) támiyinlewshige júrgizetuǵın vodopravod liniyasini joybarlaw kerek bolsın.
Ulıwma sarplanatuǵın qárejet tómendegilerdiń jıyındısınan dúziledi:
1. Íssı suwdı truboprovod arqalı aydawǵa sarplanatuǵın qárejet suwdı aydawǵa sarplanatuǵın energiyaǵa baylanıslı bolǵanlıǵı ushın bul qárejet tómendegishe ańlatıladı:

Bunda D-truboprovod diametri, K1 -ózgermeytuǵın koefficiyent.
2. Suwdı qızdırıwǵa sarplanatuǵın qárejet:

Bunda x izolyaciyalıq material qalıńlıǵı, K2-ózgermeytuǵın koefficiyent
3. Trubaga hám izolyaciyalıq materiallarǵa sarplanatuǵın qárejet:

Bunda da K3 K4 ler ózgermeytuǵın koefficiyentler.
Sonday etip ulıwma qárejet formulası, yaǵnıy maqsetli funksiya tómendegishe jazıladı:

Joybarshınıń aldına sUqárejetti minimallastırıwshı D hám X lardıń ma`nisin anıqlaw máselesi qoyılǵan.
Mısaldı konkretlestiriw ushın ózgermeytuǵın koefficiyentlerdi dep alsaq

Konkret maqsetli funksiya kelip shıǵadı.
Dáslepki parametr bahaların dep alıp, joqarıda keltirilgen gezekpe-gezek izlew usılınan paydalanıp esaplanǵan nátiyjeler 1-kestede keltirilgen. Kesteden qárejet sarpınıń eń kem muǵdarı S₀= 4,5609 truba diametriniń (álbette ishki diametr) D₀=1,85 sm ge, izolyaciyalıq material qalıńlıǵınıń X₀=1,37 sm ge sáykes ekenligi kórinip tur.
Teoriyalıq tárepten álbette bul usıldı parametrler sanı úsh hám onnan kóp bolǵanda da qollasa boladı, lekin esaplawlar sanı kóbeyip ketedi hám hár dayım optimal noqatqa shegaralanǵan waqıtta jetip barıw múmkin bolmay qalıwı múmkin.

Gezekpe-gezek izlew usılında optimallastırıw máselesin tarqatıp alıw nátiyjeleri

A	X	S	A	X	S
1,0	1,0	12,9427	1,81	1,25	4,5742
2,0	1,0	4,7789	1,82	1,25	4,5734
3,0	1,0	6,0172	1,83	1,25	4,5730
4,0	1,0	7,4912	1,84	1,25	4,5731
1,2	1,0	7,2686	1,83	1,25	4,5730
1,4	1,0	5,4146	1,83	1,30	4,5654
1,6	1,0	4,8234	1,83	1,35	4,5620
1,8	1,0	4,6925	1,83	1,40	4,5623
2,0	1,0	4,7789	1,83	1,31	4,5644
2,2	1,0	4,9629	1,83	1,32	4,5636
2,4	1,0	5,1967	1,83	1,33	4,5629
2,6	1,0	5,4571	1,83	1,34	4,5624
2,8	1,0	5,7326	1,83	1.35	4,5618
1,8	0,25	9,3684	1,83	1,36	4,5617
1,8	0,50	0,0088	1,83	1,37	4,5616
1,8	2,0	4,7675	1,83	1,38	4,5617
1,8	4,0	6,2839	1,83	1,39	4,5619
1,8	0,75	5,0503	1,81	1,37	4,5662
1,8	1,00	4,6925	1,82	1,37	4,5642
1,8	1,25	4,5755	1,83	1,37	4,5627
1,8	1,50	4,5790	1,84	1,37	4,5611
1,8	1,75	4,6516	1,85	1,37	4,5609
1,8	1,25	4,5755	1,86	1,37	4,5618

Optimallashtirishning "tez túsiw" sanlı usılında maqsetli funksiyanıń jeke differenciyal laridan paydalanıladı. Aytayıq J=J_{(x1, x2)} maqsetli funksiyanıń dáslepki noqattan (x₁₀, x₂₀) tuwındıları ( ) hám ( ) anıqlanǵan bolsın. Keyingi noqatqa eń " tez túsiw" baǵdarı boyınsha háreketleniw ushın baǵdarı sonday anıqlaw kerek, bunda hám bolsın (14su'wret).

14-súwret. Izlew degi jónelisti aiiqlash máselesine tiyisli

Suwretden tek jónelis anıqlanadı, lekin qádem taslaw, (arttırıw ) qansha bolıwı kerekligi belgisiz. Qádemdi T dep belgilep alsaq, Maqsetli funksiya tómendegi kóriniske keledi:

Bul munasábetten jańa x1 hám x2 larni anıqlaw ushın

Teńlemesinen paydalanıladı. Esaplawdı x1 hám x2 lerdin’ hám va lerdi nolǵa teńlestiriwge shekem yamasa málim anıqlıqta nolǵa jaqınlashgunga shekem dawam ettiremiz. Bul usılda da parametrler sanı úsh yamasa odan kóp bolǵandaǵı máselelerdi tarqatıp alıw ushın EHM den paydalanǵan maqul.