Lekciya №4 cam sistemaları. Joybarlaw processlerin optimallastırıw máseleleri hám optimallastırıw usılları. Lekciya jobası

Lekciya №4
CAM sistemaları. Joybarlaw processlerin optimallastırıw máseleleri hám optimallastırıw usılları.
Lekciya jobası:

1. Optimal sheshim qabıllawda modellestiriwningo'rni.

2. Optimal sheshim qabıllaw basqıshları.
3. Optimmallash máselesiniń ulıwma kórinisds quyilishi.


Tayansh sózler hám ańlatpalar :

Matematikalıq model, algoritm, funksional model, parametr optimallastırıw kriteryası, maqsetli funksiya “shegara", " shegaralıq funksiya

Házirgi zaman TS, eger olarǵa ekspluataciya qılınıwı kóz qarasınan qaraytuǵın bolsaq, tiykarınan quramalı toparlı dinamikalıq sistemalardı quraydı. Olardı analiz yamasa sintez qılıw házirgi waqıtta kompyuter járdeminde nátiyjeli orınlanıp atır. Óz gezeginde kompyuterdiń qollanılıwı texnikalıq sistemanı joybarlaw procesine bir qansha ózgertiwler kirgiziwdi talap etedi.

Hár qanday texnikalıq sistema yamasa texnologiyalıq process strukturası tárepinen kóp variantlı sistemalar bolıp, olardı joybarlawde tiykarǵı wazıypası sUkóp variantlı sistemalardıń eń nátiyjelisin tańlawdan yamasa jaratıwdan ibarat. Yaǵnıy berilgen sharayatlarda joybarlanatuǵın sistemanıń optimal variantın tańlawdan ibarat. Joybarlaw processinde optimal sheshim qabıllawdı kompyuter járdeminde orınlawdıń tiykarǵı basqıshları 4.1-suwretde keltirilgen.



4. 1-súwret. Optimal sheshim qabıllaw basqıshları

Suwretden hár qanday máseleniń optimal sheshimin kompyuter járdeminde anıqlaw ushın birinshi náwbette kórilip atırǵan máseleniń mashinaǵa sáykes modelin islep shıǵıw kerekligi kórinip turıptı.

Model ne? Quramalı texnikalıq sistemanı analiz yamasa sintez qılıwda olardıń ózinen emes, bálki olardıń qásiyetlerin málim anıqlıqta sáwlelendiriwshi basqa qolaylı ob'ektlerden paydalanıw maqsetke muwapıq boladı. Bunday jaǵdaylarda tiykarǵı sistema original, onıń qásiyetlerin sáwlelendiriwshi ob'ekt bolsa model dep ataladı. Keń mániste model qandayda bir ob'ekt yamasa processtiń obrazı yamasa úlgisi bolıp esaplanadı. Modelge ótiw processinde orınlanatuǵın jumıslar modellestiriw dep ataladı.
Texnika salasında fizikalıq hám de matematikalıq modellestiriw principlerinen keńlew paydalanıladı.
kompyuter járdeminde avtomatlastırılgan joybarlawda ob'ekt yamasa processlerdiń matematikalıq modellerinen paydalanıw maqsetke muwapıq bolıp tabıladı.
Matematikalıq modellestiriw ob'ekt hám processlerdiń hár túrliligine qaramastan olardı kóbinese birdey túrdegi algebralıq, differenciyal yamasa integro-differenciyal teńlemeler menen xarakteristikalawǵa tiykarlanǵan. Mısal jUmenende elementar fizikadan alınǵan tómendegi munasábetlerdi alaylıq:
1. Qattı deneniń háreket teńlemesi mdv/dt=F (bunda m-massa, v-tezlik, F-kúsh) differenciyal teńlemede ańlatıladı;
2. SUdeneniń aylanba háreketi Jdw/dt=M (bunda J-inertsiya momenti, w-múyesh, M-moment) differenciyal teńlemede ańlatpalanadı ;
Z. Ídıs daǵı suyıqlıq júzesiniń ózgeriwi Sdh/dt=Q (bunda S-maydan, h-úst, Q-sarp etiw) differenciyal teńlemede ańlatpalanadı ;
4. Invduktiv elementli ózgeriwshen tok shınjırı Ldi/dt=U (bunda
L-induktivlik, i-tok kúshi, U-kernew) differenciyal teńlemede ańlatıladı.
Eger joqarıdaǵı G', M, Q hám U lardı X penen, v, w, h hám i lardı Umenen, m^-1, j^-1, s^-1 hám i^-1 lerdi K menen belgilesak, joqarıdaǵı barlıq hallar ushın tómendegi ulıwmalastırılǵan ózgeshelikke iye bolǵan matematikalıq modelin payda etemiz:

dU / dt = KX (4.1)

Sonday eken, kórip shıǵılǵan 4 qıylı ob'ekttiń barlıǵı ózgermeytuǵın koefficiyentli 1-tártipli differenciyal teńleme kórinisindegi modelde ańlatılar eken.

Funksional model (12) nıń analizi maqsetke erisiw ushın aldınan qoyılǵan optimallastırıw kriteryaları
J=K(U, F) max (min) (4.2)

Parametr hám resurslarǵa qoyılǵan shegara hám sheklewler arqalı atqarıladı

U _y ; X _x;
Q _q; t _t; (4.3)

Bunda _y, _x, _q, _t t parametrlerdiń ro'xsat etilgen oblastlari.

13 kórinistegi optimallıq kriteryaları kóbinese maqsetli funksiyalar dep da ataladı.

Joqarıda aytıp ótilgen "parametr", "maqsetli funksiya", "shegara" hám "shegaralıq funksiya" atamalardıń mánisin túsinip alıw ushın mısal ushın turar jay diywallarınıń temperatura izolyatsiyasi máselesin kórip shıǵamız.
Aytayıq bizge izolyatsiya materialınıń qalıńlıǵı haqqındaǵı joybarlıq sheshim qabıllaw kerek bolsın.
Maqset az pul sarıplap temperatura izolyatsiyasın kúsheytiw bolǵanlıǵı sebepli joybarlaytuǵın ulıwma qárejettiń minimum bolıwı. Bul máselede eki túrli qárejet bar: qizdırıw janılg'ısı hám izolyatsiya materialı qárejetleri. Sonday eken, ulıwma qárejet maqsetli funksiya (optimallastırıw kriteryası) boladı, jáne onı S penen belgileymiz.
Eger izolyatsiya materialınıń túrleri birgine bolsa joybarlıq sheshimdi qabıllawda ob'ekttiń bir parametri, yaǵnıy izolyatsiya materialınıń qalıńlıǵı X, ózgertiw múmkin bolǵan ishki parametr bolıp qaladı. Sonday eken, joybarlawshınıń aldına X tıń ma`nisi qanday bolǵanda ulıwma qárejet S minimal boladı degen másele qoyıladı. Onıń ushın S tı álbette X penen funksional baylanıstırıp alıw kerek boladı.
Logikalıq jaqtan qaraǵanda máseledegi izolyatsiya materialı qárejeti X qa tuwrı proportsional, janılg'i qárejetine bolsa - teris proportsional boladı, yaǵnıy:

S=K₁ + K₂ X (4.5)

Bunda K1 hám K2 janılg'i hám izolyatsiya materialı qárejetleri koefficiyenti.

Izolyatsiya materialı qalıńlıǵı X qa shegara qoyılǵan boladı. 13-suwretde kórsetilgeni sıyaqlı X L bolıwı múmkin, bunda L eki diywal arasındaǵı keńlik. Házirgi zaman kóp etajli turar orınlarda bul aralıq, L=90 mm ge teń. Taǵı bir shegara qalıńlıǵı 25 mm den kem bolǵan izolyatsiya materialları bolmaydı. Ámelde materiallıq jetispewshilik sebepli, dáslepki qárejettiń ulıwma summasına da shegara qóyıladı. Kórip shıǵılǵan barlıq shegaralar oblast túrindegi shegaralar bolıp olardı tómendegishe ańlatsa boladı:

25 mm X 90 mm ;K₂ X M (4.6)

Bunda M- ámeldegi bolǵan maksimal pullar summası.

Optimallastırıwdıń keltirilgen jeke máselesine muwapıq, ámelde optimallastırıw máseleleri ulıwma halda tómendegishe qóyıladı:

X₁, X₂, X₃,…,X_n (4.6)

Joybarlaw parametrleriniń sonday bahaları tapilsinki bul bahalarda maqsetli funksiya

I¹=I (X₁, X₂, X₃,…,X_n ) (15)

Maksimal yamasa minimal (ekstremal) bahalarǵa iye bolsın hám bunda :

funksional shegaralar (teńlikler)
(4.7)
Hám de oblastli shegaralar (teńsizlikler)
(4.8)
albette orınlansın.
Bunday optimallastırıw máselelerin tarqatıp alıwdıń kóplegen usılları ámeldegi bolıp olardan eń keń tarqalǵanları: differenciyal lash usılı, Lagranjning ko'paytuvchilar usılı, variatsion esaplaw usılı hám t.b. Optimallastırıw máselelerin tarqatıp alıw usıllarınan keń tarqalǵanlarınan besewiniń qollanıwın mısallarda kórip shıǵamız.